1、下列说法中错误的个数为( )
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③是
的充要条件;④
与
是等价的;⑤“
”是“
”成立的充分条件.
A.2
B.3
C.4
D.5
2、在锐角中,关于向量夹角的说法,正确的是( )
A.与
的夹角是锐角
B.与
的夹角是锐角
C.与
的夹角是钝角
D.与
的夹角是锐角
3、已知正实数x,y满足,则
的最小值为( )
A.2
B.4
C.8
D.12
4、已知抛物线,点
,
为坐标原点,若抛物线
上存在一点
,使得
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
5、若双曲线的焦距为
,则
的一个焦点到一条渐近线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知命题;命题
.若
为假命题,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知,且
恒成立,则
的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.
8、函数在
上单调递减,且
的图像关于
对称,若
,则满足
的
取值范围是
A. B.
C.
D.
9、已知角的顶点为坐标原点,始边与
轴的非负半轴重合,终边经过点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,点
在角
的终边上,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、设点 的球坐标是
,则它的直角坐标是
A.
B.
C.
D.
12、方程表示椭圆的充分不必要条件可以是( )
A.
B.
C.
D.
13、某日,甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A,B,C三家医院接种疫苗,每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗,B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗,C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗,则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为( )
A.
B.
C.
D.
14、设集合,
(
).当
有且只有一个元素时,则正数
的所有取值为( )
A.或
B.
C.或
D.或
15、已知、
是双曲线
:
(
,
)与椭圆
:
的公共焦点,点
,
分别是曲线
,
在第一、第三象限的交点,四边形
的面积为
,设双曲线
与椭圆
的离心率依次为
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
16、已知全集,集合
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
17、复数(
为虚数单位),则
( )
A.
B.
C.
D.
18、“”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
19、已知,则
的最大值为( )
A.3
B.
C.2
D.
20、已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2,点M满,则
A.2
B.
C.
D.0
21、已知,则
___________.
22、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下四个判断中,正确的序号是_________.
①与
平行;②
与
是异面直线;③
与
成60°角;④
与
是异面直线.
23、已知函数的图象的对称中心为
,函数
的图象的对称中心为
,函数
的图象的对称中心为
.由此推测,函数
的图象的对称中心为________.
24、设数列是首项为
,公比为
的等比数列,则
_______.
25、已知函数,
是其导函数,若曲线
的一条切线为直线
:
,则
的最小值为___________.
26、如图,平面四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积的最大值为___________
27、已知
(1)求二次函数的值域:
(2)当时,若二次函数
的值恒大于0,求a的取值范围.
28、已知的展开式中第2项与第三项的二项式系数之和为36.
(1)求n;
(2)求展开式中系数最大的项.
29、某城市环保部门随机抽取去年100天的空气污染指数API的监测数据,结果统计如下
API | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 15 | 18 | 30 | 18 | 15 |
某企业的经济情况受空气污染影响,当API在内时,该企业没有经济损失;当API在
内时,该企业每天的经济损失与API之间为一次函数关系,且已知当API为120时,每天的经济损失为380元,当API为250时,每天的经济损失为900元;当API大于等于300时,每天的经济损失为2000元.记该企业每天的经济损失为S(单位:元),设API为
.
(1)直接写出S的表达式;
(2)随机抽取去年的一天,估计这一天的经济损失S不小于100元且小于700元的概率;
(3)若本次抽取的100天中有30天是在供暖季,且这30天中有9天为重度污染,完成下面的2×2列限联表,并判断能否有99%的把握认为该城市去年的空气重度污染与供暖有关.
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
供暖季 |
|
|
|
非供暖季 |
|
|
|
合计 |
|
| 100 |
附:,
.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
30、如图,已知四棱锥中,
是平行四边形,
,平面
平面
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
31、已知函数,在区间
上有最大值4,有最小值1,设
.
(1)求的值;
(2)不等式在
时恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
32、在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,已知
.
(1)求的大小;
(2)的面积等于
,
为
边的中点,当中线
长最短时,求
边长.