广西壮族自治区玉林市2026年中考真题（2）数学试卷及答案

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列说法中错误的个数为（）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A．2

B．3

C．4

D．5

2、在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（）

A．与的夹角是锐角

B．与的夹角是锐角

C．与的夹角是钝角

D．与的夹角是锐角

3、已知正实数x，y满足，则的最小值为（）

A．2

B．4

C．8

D．12

4、已知抛物线，点，为坐标原点，若抛物线上存在一点，使得，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5、若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

6、已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、已知，且恒成立，则的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

8、函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是

A. B. C. D.

9、已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．

B．

C．

D．

10、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（）

A．

B．

C．

D．

11、设点的球坐标是，则它的直角坐标是

A．

B．

C．

D．

12、方程表示椭圆的充分不必要条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

13、某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为（）

A．

B．

C．

D．

14、设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（）

A．或

B．

C．或

D．或

15、已知、是双曲线：（，）与椭圆：的公共焦点，点，分别是曲线，在第一、第三象限的交点，四边形的面积为，设双曲线与椭圆的离心率依次为，，则( )

A. B. C. D.

16、已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

17、复数（为虚数单位），则（）

A．

B．

C．

D．

18、“”是“”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知，则的最大值为（）

A．3

B．

C．2

D．

20、已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，点M满，则

A．2

B．

C．

D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则___________.

22、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是_________．

①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线．

23、已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为________.

24、设数列是首项为，公比为的等比数列，则_______.

25、已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.

26、如图，平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积的最大值为___________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知

(1)求二次函数的值域：

(2)当时，若二次函数的值恒大于0，求a的取值范围．

28、已知的展开式中第2项与第三项的二项式系数之和为36．

(1)求n；

(2)求展开式中系数最大的项．

29、某城市环保部门随机抽取去年100天的空气污染指数API的监测数据，结果统计如下

API
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	4	15	18	30	18	15

某企业的经济情况受空气污染影响，当API在内时，该企业没有经济损失；当API在内时，该企业每天的经济损失与API之间为一次函数关系，且已知当API为120时，每天的经济损失为380元，当API为250时，每天的经济损失为900元；当API大于等于300时，每天的经济损失为2000元.记该企业每天的经济损失为S（单位：元），设API为.