广西壮族自治区玉林市2026年中考真题(2)数学试卷及答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、下列说法中错误的个数为(   

①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;③的充要条件;④是等价的;⑤“”是“”成立的充分条件.

A.2

B.3

C.4

D.5

2、在锐角中,关于向量夹角的说法,正确的是(       

A.的夹角是锐角

B.的夹角是锐角

C.的夹角是钝角

D.的夹角是锐角

3、已知正实数xy满足,则的最小值为(       

A.2

B.4

C.8

D.12

4、已知抛物线,点为坐标原点,若抛物线上存在一点,使得,则实数的取值范围是(  

A. B. C. D.

5、若双曲线的焦距为,则的一个焦点到一条渐近线的距离为(       

A.

B.

C.

D.

6、已知命题;命题.若为假命题,则实数的取值范围是(  )

A.

B.

C.

D.

7、已知,且恒成立,则的最小值为(       

A.1

B.

C.

D.

8、函数上单调递减,且的图像关于对称,若,则满足取值范围是

A.   B.   C.   D.

9、已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则       

A.

B.

C.

D.

10、已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,点在角的终边上,则       

A.

B.

C.

D.

11、设点 的球坐标是,则它的直角坐标是

A.

B.

C.

D.

12、方程表示椭圆的充分不必要条件可以是(       

A.

B.

C.

D.

13、某日,甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到ABC三家医院接种疫苗,每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗,B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗,C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗,则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为(       

A.

B.

C.

D.

14、设集合).当有且只有一个元素时,则正数的所有取值为(       

A.

B.

C.

D.

15、已知是双曲线)与椭圆的公共焦点,点分别是曲线在第一、第三象限的交点,四边形的面积为,设双曲线与椭圆的离心率依次为,则(   )

A. B. C. D.

16、已知全集,集合,则  

A. B. C. D.

17、复数为虚数单位),则       

A.

B.

C.

D.

18、”是“”的(  )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

19、已知,则的最大值为( )

A.3

B.

C.2

D.

20、已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2,点M,则

A.2

B.

C.

D.0

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知,则___________.

22、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下四个判断中,正确的序号是_________.

平行;是异面直线;成60°角;是异面直线.

 

23、已知函数的图象的对称中心为,函数的图象的对称中心为,函数的图象的对称中心为.由此推测,函数的图象的对称中心为________.

24、设数列是首项为,公比为的等比数列,则_______.

25、已知函数是其导函数,若曲线的一条切线为直线,则的最小值为___________.

26、如图,平面四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积的最大值为___________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知

(1)求二次函数的值域:

(2)当时,若二次函数的值恒大于0,求a的取值范围.

28、已知的展开式中第2项与第三项的二项式系数之和为36.

(1)求n

(2)求展开式中系数最大的项.

29、某城市环保部门随机抽取去年100天的空气污染指数API的监测数据,结果统计如下

API

空气质量

轻微污染

轻度污染

中度污染

重度污染

天数

4

15

18

30

18

15

某企业的经济情况受空气污染影响,当API内时,该企业没有经济损失;当API内时,该企业每天的经济损失与API之间为一次函数关系,且已知当API为120时,每天的经济损失为380元,当API为250时,每天的经济损失为900元;当API大于等于300时,每天的经济损失为2000元.记该企业每天的经济损失为S(单位:元),设API.

(1)直接写出S的表达式;

(2)随机抽取去年的一天,估计这一天的经济损失S不小于100元且小于700元的概率;

(3)若本次抽取的100天中有30天是在供暖季,且这30天中有9天为重度污染,完成下面的2×2列限联表,并判断能否有99%的把握认为该城市去年的空气重度污染与供暖有关.

 

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

 

 

 

非供暖季

 

 

 

合计

 

 

100

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

30、如图,已知四棱锥中,是平行四边形,,平面平面分别是的中点.

1)求证:平面

2)求证:平面平面.

31、已知函数,在区间上有最大值4,有最小值1,设.

1)求的值;

2)不等式时恒成立,求实数的取值范围;

3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.

32、中,角所对的边分别为,已知.

(1)求的大小;

(2)的面积等于边的中点,当中线长最短时,求边长.

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