安徽省池州市2026年中考真题（一）数学试卷及答案

1、一个球的外切正方体的表面积为，则此球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知圆，则圆心到直线的距离等于

A．

B．

C．

D．

4、函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是T，已知，.给出下列四个判断：①对于给定的正整数，存在，使得成立；②当a时，对于给定的正整数，存在，使得成立；③当时，函数既有对称轴又有对称中心；④当时，的值只有0或.其中正确判断的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、记，，，，

则

A．     B．

C． D．

6、设，，，则（ ）

A. B. C. D.

7、已知为数列的前项和，，，则（       ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2024

8、二次函数的值恒为正值的充要条件是

A．

B．

C．

D．

9、若，给出下列不等式：

①；②；③；④

其中正确的不等式是（ ）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

10、已知圆与直线切于点，则直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、若复数满足，则

A．

B．2

C．

D．3

12、已知，，，则a､b､c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、抛物线的焦点到准线的距离为（   ）

A. B.4 C. D.2

14、某单位为了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程，那么表中的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的值域为

A．

B．

C．

D．

16、在等差数列中，若，则（   ）

A.11 B.55 C.10 D.60

17、要得到函数的图象，只需将函数的图象沿x轴

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

18、已知，与同向的单位向量为，，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、向量，的夹角为120°，且，，则等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、已知命题 ，则命题的真假及依次为

A．真；

B．真；

C．假；

D．假；

21、已知，y是上的两个随机数，则x，y满足的概率为___________.

22、设a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3.若f(x＋a)在[0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________．

23、正项等比数列满足：，则的最小值为______．

24、若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为______.

25、三棱锥中，平面，，则三棱锥外接球的体积为_____.

26、某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则今年支出估计是________亿元.

27、2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：

已知6个站的平均得分为75分.

（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；

（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

28、已知椭圆的焦距为，且过点．

（1）求的标准方程；

（2）过的右焦点的直线与交于，两点，上一点满足，求．

29、某养殖公司欲将一批冷鲜肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，冷鲜肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）

(1)写出运输的总费用元与汽车速度的函数关系，并求汽车速度为每小时50千米，运输的总费用；

(2)求汽车行驶速度为何值时，使运输的总费用最小，最小值为多少？

30、已知函数．

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）求关于的不等式的解集．

31、某地区的一种特色水果上市时间个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为非零常数，.)

(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?

(2)若求出所选函数的解析式(注：函数的定义域是，其中表示月份，表示月份，，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？

32、已知圆，直线过定点， 为坐标原点.

（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；

（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.