1、甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ）
A．2种 B．10种 C．12种 D．14种
2、某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量
（单位：毫克/升）与过滤时间
（单位：小时）之间的函数关系为
（
，
均为整的常数）.如果前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ）小时.
A．
B．
C．
D．5
3、正方体
中，
分别是
的中点，则直线
与
所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线
，直线
，若
，则实数a的值为（ ）
A.1或
B.1或3 C.1 D.3
5、已知
，
，若点
在三角形内部（不包含边界），则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C. 
D．
6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan A＝
，cos B＝
.若△ABC最长的边为1，则最短边的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7、某学校安排了4场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，则不同的安排方法共有（ ）种
A．4
B．6
C．8
D．12
8、已如集合
，
，则
（ ）
A．(-∞，2)
B．(0，2)
C．[0，2)
D．(0，+∞)
9、在△ABC中，
，b = 2，其面积为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
10、
（ ）
A. B.
C.
D.
11、对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是( )
A. 18 B. 17 C. 16 D. 15
12、已知
，
，
是三个两两不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题：①若
，
，
，
，则
；②若
，
，，则
；③若
，
，
，则；④若
，
，
，则
.其中所有正确命题的编号是（ ）
A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.③④
13、函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、设集合
，Z为整数集，则集合
中的元素的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
15、已知
，则
的值等于（ ）
A．-2 B．4
C．2 D．-4
16、对于不等式
，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
①当
时，
，不等式成立；
②假设当
时，不等式成立，即
，
则当
时，
．
故当时，不等式成立．
则下列说法正确的是（ ）
A．过程全部正确
B．当时的验证不正确
C．当
时的归纳假设不正确
D．从到的推理不正确
17、函数
与
的图象关于
轴对称，若
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
18、在平面直角坐标系中，直线
与圆
相交于
、
两点，
为圆
上的动点，则
面积的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知集合
，则M的子集个数为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．以上都不是
20、若
，
，
，则它们大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知
，若
，则
________.
22、已知函数
是偶函数，则
__________.
23、已知函数
，若函数
在上是增函数，则a的取值范围是______．
24、设
为可导函数且满足
，则函数图象上在点
处的切线的倾斜角为_______________;
25、下列说法中，错误的有______（写出你认为错误的所有说法的序号）
①若
，
均为正数，则
②若
，则
的最小值为2
③
，则
④若
，则
26、已知偶函数
，
，且当
时，
，则
_____________．
27、为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示，其分组区间为：
，
，
，
，
.为了解防骗知识宣传的效果，随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况，调查的知晓率（被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率）如表所示.
年龄段 |
|
|
|
|
|
知晓率（%） | 34 | 45 | 54 | 65 | 74 |
（1）根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率；
（3）根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示，老年人（年龄60岁及以上）为易受骗人群，但调查中发现年龄在
的人群比年龄在
的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）.
28、在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） |
|
|
|
|
|
|
| |
人 数 | 60岁及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60岁以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 | |
（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
29、已知抛物线C：
上第一象限的一点
到其焦点的距离为2．
(1)求抛物线C的方程和P点坐标；
(2)过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，若∠APB的角平分线过抛物线的焦点，求弦AB的长．
30、在
中，角A，
，
的对边分别为，，
，已知
．
(1)求角A的大小；
(2)若
，
，求的面积．
31、甲､乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲､乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p，在第二轮比赛中答对题的概率都为q.且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲､乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲､乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为
.
(1)求p，q的值；
(2)求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
32、已知函数
是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数
在
上只有一个零点，求实数
的取值范围.
