台湾省高雄市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、在中，“”是“为等腰三角形”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、直线过椭圆的左焦点F和上顶点A，与圆交于P，Q两点，若线段PQ的中点坐标为，则椭圆离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点共面”的充分条件的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若是等差数列的前n项和，，则（       ）

A．10

B．18

C．20

D．24

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知随机变量Z服从正态分布N（0，σ2），若P（Z>2）＝0.023，则P（－2≤Z≤2）＝（  ）

A．0.477 B．0.625

C．0.954 D．0.977

7、已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为（ ）

A．1

B．

C．2

D．2

8、过双曲线右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样直线l有（ ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

9、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，且，那么

A．-20

B．10

C．-4

D．18

11、在中，，，，的角平分线交AB于D，沿CD将翻折至，使二面角为直二面角，且四面体的四个顶点都在球O的球面上.则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则能被整除的三位数有(   )个

A.   B.   C.   D.

13、已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是(　　)

A. x－2y＋3＝0   B. x－2y＝0

C. x－2y－3＝0   D. 2x－y＝0

14、若非零实数满足，则与最接近的整数是（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

15、下列叙述中，错误的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“若，则”的逆否命题是真命题

C．命题“不等式恒成立”等价于“”

D．已知三角形中，角为钝角，则

16、已知函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项之和,则其公比是(  )

A.   B.   C.   D.

18、已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为

A．

B．

C．

D．

19、设实数x满足，则函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．6

20、若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

21、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_____________．

22、(1)_____． (2)__________.

23、请写出不等式解集：____________．

24、函数的定义域为_______.

25、两条直线，的夹角平分线所在直线的方程是________．

26、已知函数，且，则的

值为___________．

27、自贡农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植，两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材的单价；

（2）用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材还是药材？并说明理由.

参考公式：，（回归方程中）

28、据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：

(1)根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．）

(2)求出关于的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为亿元．

参考公式：．

参考数据：．

29、已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

30、在锐角中，角所对的边为且满足.

（1）求角的大小.

（2）已知，求的取值范围.

31、已知点在抛物线上，的焦点为，．

(1)求抛物线的方程及；

(2)已知，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点．

32、在锐角中, 内角、、所对的边分别为、、且.

（1）求；

（2）若的外接圆半径为，求面积的最大值.