1、对于任意实数a,b,c,d,下列四个命题中:
①若,
,则
;
②若,则
;
③若,则
;
④若,
,则
.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知抛物线(
)的焦点
在直线
上,则点
到
的准线的距离为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
3、某厂产品的合格率为98%,估算该厂件产品中合格品的件数可能为( ).
A.160件
B.7840件
C.7998件
D.7800件
4、7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览,不同选法种数是( )
A.
B.
C.
D.
5、直线与圆
相交于
两点,若
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6、已知数列为等比数列,其前n项和为
,
,则“公比
”是“对于任意
,
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、将两个数,
交换,使
,
,使用赋值语句正确的一组是
A.;
B.;
;
C.;
D.;
;
8、已知函数,若对任意
,
恒成立,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9、气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均气温均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据:(记录数据都是正整数)
①甲地5个数据的中位数为24,众数为22.
②乙地5个数据的中位数为27,总体均值为24.
③丙地5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有( ).
A.甲地、乙地
B.甲地、丙地
C.乙地、丙地
D.甲地、乙地、丙地
10、已知定义域为的函数
满足:(1)对任意
,恒有
成立;(2)当
时,
.给出如下结论:
①对任意,有
;
②函数的值域为
③存在,使得
;
④“函数在区间
上单调递减”的充要条件是“存在
,使得
”.
上述结论正确有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、已知i是虚数单位,若复数z满足,则
( )
A. B.2 C.
D.3
12、在公比为的正项等比数列
中,已知
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、展开式中
的系数为( )
A.-24 B.-8 C.16 D.24
14、已知集合,
,则
( )
A. B.
C. D.
15、已知集合,则A中元素的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
16、已知,则
A. B.
C.
D. 3
17、已知,则( )
A.
B.
C.
D.
18、定义在R上的函数和
满足
,且
,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知m,n是两条不同的直线,,
是两个不同的平面,下列说法正确的是( )
A.若,
,则
B.若,
,则
C.若,
,则
D.若,
,则
20、已知函数,
,若
恰有
个零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知数列满足
,且
(
),则
的最大值是______.
22、的展开式中,x的系数为__________.
23、2018年5月至2019年春,在阿拉伯半岛和伊朗西南部,沙漠蝗虫迅速繁衍,呈指数增长,引发了蝗灾.到2020年春季,蝗灾已波及印度和巴基斯坦.假设蝗虫的日增长率为,最初有
只,则经过152天后约达到最初的______倍(参考数据:
).
24、若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中
的系数为___________.
25、与向量平行的单位向量的坐标为_______________
26、已知向量,
,
,则
__________.
27、已知函数的所有正的零点构成递增数列
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
28、已知函数
(1)当时,求函数
在
的最大值和最小值;
(2)若在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围.
29、已知是函数
图象上的任意两点,且角
的终边经过点
,当
时,
的最小值为
.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
30、设数轴上两点的坐标分别为
,求:
(1)向量的坐标,以及A与B的距离;
(2)线段中点的坐标.
31、某公司拟投资开发一种新能源产品,估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加;
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为,我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型,比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)
恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案;
(2)已知函数,其中
符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下,科研课题组最多可以获取多少奖金?
32、求满足条件:过直线和直线
的交点,且与直线
垂直的直线方程.