黑龙江省鸡西市2026年中考真题(2)数学试卷(含答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、设点不共线,则“”是“的夹角是锐角”的(       

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2、若圆与直线相切,则实数的值为(       

A.

B.或3

C.

D.

3、已知直线经过坐标原点,且与直线平行,那么直线的方程是( )

A.

B.

C.

D.

4、已知a>0且,若fx)有最大值,则a的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

5、已知函数上单调递减,令,若,则实数的取值范围为(  

A. B. C. D.

6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(   )

A.   B.  

C.   D.

 

7、函数的部分图象如图所示,则的一个单调递减区间为(  

A. B. C. D.

8、已知同一平面内的单位向量满足,则       

A.

B.

C.

D.

9、已知复数满足,其中是虚数单位,则       

A.

B.

C.

D.

10、使函数为奇函数的的一个值是(  )

A. B. C. D.

11、等比数列的前n项和为,若,则       

A.24

B.12

C.24或-12

D.-24或12

12、三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,.记为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则中最大的是( )

A. B. C. D.无法确定

13、已知圆上存在两点关于直线对称,则的最小值是(   

A.1

B.8

C.2

D.4

14、已知某函数的图象 (如图), 则该函数的解析式可能为(       

A.

B.

C.

D.

15、直线的倾斜角等于

A.

B.

C.

D.

16、已知,,,是球球面上的四个点,平面,,,则该球的表面积为(   )

A. B. C. D.

17、某公司位员工的月工资(单位:元)为,…,,其均值和方差分别为,若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的均值和方差分别为

A.

B.

C.

D.

18、,那么的(  

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

19、设集合       

A.

B.

C.

D.

20、下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-0.7xa,则a等于( )

A. 10.5   B. 5.15   C. 5.2   D. 5.25

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知实数m1xy足不等式,若目函数z=x+my的最大等于10m=___________.

22、判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

1)长方体是四棱柱,直四棱柱是长方体.________

2)四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.________

23、已知非负实数满足,则的最小值为______________.

24、2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试(期末)中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题:“今有堑堵(底面为直角三角形的直棱柱)下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”其意思为:“今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”已知1丈为10尺,则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺.

25、中,,则_______________

26、,则等于________

 

三、解答题(共6题,共 30分)

27、用作差法比较的大小.

28、随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:

使用年限x

2

3

4

5

6

总费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

 

1)求线性回归方程

2)估计使用年限为12年时,使用该款车的总费用是多少万元?

线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:

29、已知定义域为D的函数,其导函数为,满足对任意的都有

(1)若,求实数a的取值范围;

(2)证明:方程至多只有一个实根;

(3)若是周期为2的周期函数,证明:对任意的实数,都有

30、设函数.

(1)若曲线在点处与直线相切,求ab的值;

(2)讨论函数的单调性.

31、在直角坐标系中,曲线的参数方程为:t为参数,),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)已知点,设曲线与曲线的交点分别为AB,若,求

32、已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)若的最大值为,求a的值;

(3)若对于任意的,当时,都有不等式成立,求a的取值范围.

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