海南省白沙黎族自治县2026年中考真题(一)数学试卷(含答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知的展开式中常数项为20,则                                     

A.

B.

C.

D.

2、函数的图象在点处的切线方程为(   

A.

B.

C.

D.

3、的内角所对的边分别为.若,则的值为(   

A.

B.

C.

D.

4、已知lmn是不同的直线,αβγ是不重合的平面,下列命题中正确的个数为( )

m⊥αm⊥β,则α∥βα⊥γβ⊥γ,则α∥β

m∥αm∥β,则α∥β④l∥αm⊂α,则l∥m

A.1 B.2 C.3 D.4

5、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AM⊥平面A1BD,垂足为M,以下四个结论中正确的个数为(  )

①AM垂直于平面CB1D1

②直线AM与BB1所成的角为45°;

③AM的延长线过点C1

④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6、若数列{an}满足:对任意的nN*,只有有限个正整数m使得amn成立,记这样的m的个数为(an*,则得到一个新数列{(an*}.例如,若数列{an}是123,…n,…,则数列{(an*}是012,…,n1,…已知对任意的nN*an=n2,则((a4**=( )

A.8 B.20 C.32 D.16

7、要得到函数的图象,只需将函数的图象(       

A.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度

8、若等差数列单调递减,为函数的两个零点,则数列的前项和取得最大值时,正整数的值为(  

A. B. C. D.

9、复数是纯虚数(为实数),则复数的模等于

A.3

B.25

C.9

D.5

10、已知幂函数的图像过点,若  

A. B. C. D.

11、已知分别是椭圆和双曲线的公共的左右焦点,的离心率,若在第一象限内的交点为,且满足,则的关系是(       

A.

B.

C.

D.

12、在三棱锥中,,且PAPBPC两两垂直.则该三棱锥的外接球的表面积为(       

A.4π

B.

C.8π

D.16π

13、下列说法中正确的是(  

A.若一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B.若一个命题的否命题为真,则它的逆否命题一定为真

C.a2+b20,则ab全为0”的逆否命题是ab全不为0,则a2+b2≠0”

D.a2+b20,则ab全为0”的逆否命题是ab不全为0,则a2+b2≠0”

14、若函数恰有1个零点,则实数a的取值范围是(   

A.

B.

C.

D.

15、正方体中,直线与平面所成的角为(       

A.

B.

C.

D.

16、已知点不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且,则

A.点P在线段AB

B.点P在线段AB的反向延长线上

C.点P在线段AB的延长线上

D.点P不在直线AB

17、已知非零向量满足,则的夹角为

A.

B.

C.

D.

18、满足条件的三角形的个数是(       

A.1个

B.2个

C.3个

D.不存在

19、,随机变量X的分布列如表所示(       

X

0

2a

1

P

a

b

A.E(X)增大D(X)增大

B.E(X)增大D(X)减小

C.E(X)为定值,D(X)先增大后减小

D.E(X)为定值,D(X)先减小后增大

20、对于一组具有线性相关关系的数据,根据最小二乘法求得回归直线方程为,则以下说法正确的是(   

A.至少有一个样本点落在回归直线

B.预报变量的值由解释变量唯一确定

C.相关指数越小,说明该模型的拟合效果越好

D.在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则回归方程的预报精确度越高

二、填空题(共6题,共 30分)

21、若函数处取得极小值,则实数a的取值范围是__________

22、已知,其中,则的最小值为_____.

23、已知函数,若曲线处的切线与直线平行,则______.

24、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为_______.

25、2023年9月23日,杭州第19届亚运会开幕,在之后举行的射击比赛中,6名志愿者被安排到安检引导运动员入场赛场记录这三项工作,若每项工作至少安排1人,每人必须参加且只能参加一项工作,则共有种安排方案__________.(用数字作答)

26、若正数,则的最小值为______.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知如图正四面体的侧面积为为底面正三角形的中心.

(1)求证:

(2)求点到侧面的距离.

 

28、随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在每一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算通过,即进入下一科目考试,如果5次都没有通过,则需要重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响,且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.

(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;

(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.

29、已知函数

(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;

(2)存在使得成立,求实数的取值范围.

30、已知函数fx)=(x-1)lnxk.

(1)当k=-1时,求函数fx)在[1,e]上的最值;

(2)若函数在[1,e]上单调递减,求实数k的取值范围.

31、已知命题:函数上的减函数;命题 时,不等式恒成立.若命题“”是真命题,求实数的取值范围.

 

32、中,角ABC的对边分别为abc.

1)求角B的大小;

2)若B是锐角,,求的面积.

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