1、已知的展开式中常数项为20,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、函数的图象在点
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
3、设的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
.若
,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知l,m,n是不同的直线,α,β,γ是不重合的平面,下列命题中正确的个数为( )
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③若m∥α,m∥β,则α∥β;④l∥α,m⊂α,则l∥m.
A.1 B.2 C.3 D.4
5、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AM⊥平面A1BD,垂足为M,以下四个结论中正确的个数为( )
①AM垂直于平面CB1D1;
②直线AM与BB1所成的角为45°;
③AM的延长线过点C1;
④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am<n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{(an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…n,…,则数列{(an)*}是0,1,2,…,n﹣1,…已知对任意的n∈N*,an=n2,则((a4)*)*=( )
A.8 B.20 C.32 D.16
7、要得到函数的图象,只需将函数
的图象( )
A.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度
8、若等差数列单调递减,
为函数
的两个零点,则数列
的前
项和
取得最大值时,正整数
的值为( )
A. B.
C.
或
D.
或
9、复数是纯虚数(
为实数),则复数
的模等于
A.3
B.25
C.9
D.5
10、已知幂函数的图像过点
,若
则
( )
A. B.
C.
D.
11、已知分别是椭圆
和双曲线
的公共的左右焦点,
是
的离心率,若
在第一象限内的交点为
,且满足
,则
的关系是( )
A.
B.
C.
D.
12、在三棱锥中,
,
,
,且PA,PB,PC两两垂直.则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A.4π
B.
C.8π
D.16π
13、下列说法中正确的是( )
A.若一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.若一个命题的否命题为真,则它的逆否命题一定为真
C.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”
14、若函数恰有1个零点,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
15、正方体中,直线
与平面
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知点不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且
,则
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
17、已知非零向量满足
,则
与
的夹角为
A.
B.
C.
D.
18、满足条件,
,
的三角形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.不存在
19、设,随机变量X的分布列如表所示( )
X | 0 | 2a | 1 |
P | a | b |
A.E(X)增大D(X)增大
B.E(X)增大D(X)减小
C.E(X)为定值,D(X)先增大后减小
D.E(X)为定值,D(X)先减小后增大
20、对于一组具有线性相关关系的数据,根据最小二乘法求得回归直线方程为
,则以下说法正确的是( )
A.至少有一个样本点落在回归直线上
B.预报变量的值由解释变量
唯一确定
C.相关指数越小,说明该模型的拟合效果越好
D.在残差图中,残差点分布水平带状区域的宽度越窄,则回归方程的预报精确度越高
21、若函数在
处取得极小值,则实数a的取值范围是__________.
22、已知,其中
,
,则
的最小值为_____.
23、已知函数,若曲线
在
处的切线与直线
平行,则
______.
24、中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为_______.
25、2023年9月23日,杭州第19届亚运会开幕,在之后举行的射击比赛中,6名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作,若每项工作至少安排1人,每人必须参加且只能参加一项工作,则共有种安排方案__________.(用数字作答)
26、若正数、
且
,则
的最小值为______.
27、已知如图正四面体的侧面积为
,
为底面正三角形
的中心.
(1)求证:;
(2)求点到侧面
的距离.
28、随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.驾驶证考试,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在每一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算通过,即进入下一科目考试,如果5次都没有通过,则需要重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为
.现有一对夫妻报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.假设每个人科目二5次考试是否通过互不影响,且夫妻二人每次考试是否通过也互不影响.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
29、已知函数;
(1)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)存在使得
成立,求实数
的取值范围.
30、已知函数f(x)=(x-1)lnx-k.
(1)当k=-1时,求函数f(x)在[1,e]上的最值;
(2)若函数在[1,e]上单调递减,求实数k的取值范围.
31、已知命题:函数
是
上的减函数;命题
:
时,不等式
恒成立.若命题“
”是真命题,求实数
的取值范围.
32、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
.
(1)求角B的大小;
(2)若B是锐角,,求
的面积.