1、在中,
,
为
的外心,则
( )
A.-4
B.4
C.-6
D.6
2、已知数列中满足
,则
( )
A. B.
C.
D.
3、某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有( )
A. B.
C.
D.
4、函数的单调区间为( )
A.或
B.
和
C.,
D.
5、若关于的方程
在
上有根,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
6、已知全集,集合
,则
为( )
A. B.
C.
D.
7、已知函数的周期是π,将函数f(x)的图象沿x轴向右平移
个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为( )
A. B.
C. D.
8、( )
A.
B.
C.
D.
9、在下列命题中:
①若、
共线,则表示
、
的有向线段所在的直线平行;
②若表示、
的有向线段所在直线是异面直线,则
、
一定不共面;
③若、
、
三向量两两共面,则
、
、
三向量一定也共面;
④已知三向量、
、
不共面,则空间任意一个向量
总可以唯一表示为
,
.其中正确命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
10、已知都是锐角,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、曲线在点
处的切线方程为( )
A. B.
C.
D.
12、已知关于的
在
上有实数根,则实数
的范围为( )
A. B.
C.
D.
13、已知角的终边过点
,那么
( )
A. B.
C.
D.
14、已知是锐角,则
是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角
15、函数的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知定义在上的函数
是奇函数,对
都有
,当
时,
( )
A.
B.2
C.0
D.
17、已知等差数列的前15项和
,那么
等于
A. 6 B. 10 C. 12 D. 15
18、函数在
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知实数,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知变量与
负相关,且有观测数据算得样本平均数
,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. B.
C.
D.
21、如图,四边为矩形,
平面
,
,
,
,
,则多面体
的体积等于______.
22、设函数的定义域为
,若存在非零实数
满足对任意
,均有
,且
,则称
为
上的
高调函数. 如果定义域为
的函数
是奇函数,当
时,
,且
为
上的8高调函数,那么实数
的取值范围为____.
23、已知P为双曲线上的一点,
,
分别为C的左右焦点,若
的内切圆的直径为a,则双曲线C的离心率的取值范围为________.
24、已知平面α,β,直线.给出下列命题:
① 若,
,则
;
② 若,
,则
;
③ 若,则
;
④ 若,
,则
.
其中是真命题的是 .(填写所有真命题的序号).
25、函数取得最大值时
=_________,
在区间
上至少取得2次最大值,则正整数
的最小值是________.
26、如图,函数的图象是折线段
,其中
的坐标分别为
,则
______
27、已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,若对任意
,均存在
使得
,求
的取值范围.
28、设函数,
,其中
,
是自然对数的底数.
(1)设,当
时,求
的最小值;
(2)证明:当,
时,总存在两条直线与曲线
与
都相切;
(3)当时,证明:
.
29、选修4-5:不等式选讲
已知.
(1)求证:;
(2)若对任意实数都成立, 求实数
的取值范围.
30、某种多面体玩具共有12个面,在其十二个面上分别标有数字1,2,3,…,12.若该玩具质地均匀,则抛掷该玩具后,任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格,制定检验标准为:多次抛掷该玩具,并记录朝上的面上标记的数字,若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
(1)对某批玩具中随机抽取20件进行检验,将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图(如图所示),试估计这批玩具的合格率;
(2)现有该种类玩具一个,将其抛掷100次,并记录朝上的一面标记的数字,得到如下数据:
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)试判定该玩具是否合格;
2)将该玩具抛掷一次,记事件:向上的面标记数字是完全平方数(能写成整数的平方形式的数,如
,9为完全平方数);事件
:向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据,完成以下列联表(其中
表示
的对立事件),并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为事件
与事件
有关.
| 合计 | ||
|
|
| |
|
|
| |
合计 |
|
| 100 |
(参考公式及数据:,
)
31、在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,
.
(1)若,求角
;
(2)若,当角
最大时,求
的面积.
32、已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)求证:当时,有
.