1、在长方体
中，
，
，
，点O为长方形
对角线的交点，E为棱
的中点，则异面直线
与
所成的角为
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2、已知数列
是等差数列，且
，则
（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、已知函数
在区间
上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．
B．e
C．
D．
4、为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的
名学生，得到如图所示的频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前
组的频数和为
，后
组的频数和为
.设最大频率为
，视力在
到
之间的学生数为
，则，的值分别为（ ）
A．
，
B．，
C．
，
D．，
5、若对于函数
图象上任意一点处的切线
，在函数
的图象上总存在一条切线
，使得
，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、点M在圆
上运动，点M到直线
的最短距离为（ ）
A．2
B．5
C．8
D．9
7、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为( )
A. 一个圆台、两个圆锥 B. 一个圆柱、两个圆锥
C. 两个圆柱、一个圆台 D. 两个圆台、一个圆柱
8、数列
的前n项和为
，若
，求
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
9、在三棱锥
中，
平面
分别是
的中点，则
与平面
所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10、已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
满足约束条件
若目标函数
的最大值是10，则
A．
B．0
C．1
D．6
13、已知函数
的导函数为
，若存在
，使得
，则称是的一个“巧值点”.函数
的巧值点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
14、定义在
上的函数
的导函数为
，且
对
恒成立.现有下述四个结论：
①
；②若
，
.则
；
③
；④若，
.则.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①② B.①②③ C.③④ D.①③④
15、已知函数
，则函数
的图象在点
处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知
为第三象限角，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17、将点
按照伸缩变换
后得到的点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150人，其余为工人.为了调查对公司工作环境的满意度，用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人甲被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若
， 
，则
（ ）
A. -3 B. 
C. 3 D. 
20、
的展开式中
项的系数为55，则实数a的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
21、已知
，且
能被17整除，则
的取值可以是______.（写出一个满足题意的即可）
22、已知圆
：
，圆
：
．若圆上存在点
，过点作圆的两条切线，切点为
，
，使得
，则实数的取值范围为______．
23、设
是定义在
上且周期为2的函数，在区间
上，
其中
．若
，则
的值为 ．
24、在等比数列
中，公比为
，
为其前
项和．已知
，则
的值为____．
25、已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过右焦点的直线
交该双曲线的右支于
，
两点(点位于第一象限)，
的内切圆半径为
，
的内切圆半径为
，且满足
，则直线的斜率为___________.
26、设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
.在
轴负半轴上有一点
,满足
，且
，则椭圆的离心率为______.
27、已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求函数的周期及表达式；
（2）若函数
，求
的最大值及单调递增区间．
28、如图，在正四棱柱中，
，
，E，F分别为，
的中点.
(1)求直线与平面BDE所成角的正弦值；
(2)求平面
与平面BDE的夹角的余弦值；
(3)求点F到平面BDE的距离.
29、一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、
、
，且每题答对与否相互独立．
（1）当
时，求考生填空题得满分的概率；
（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．
30、如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以
10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（1）求A、C两岛之间的直线距离；
（2）求∠BAC的正弦值.
31、已知函数
（
）在区间
上有最大值
和最小值
.设
.
（1）求
， 
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
32、某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下：
已知样本中恰有
的考生专业和文化成绩均为及格，恰有
的考生专业成绩为优秀.
(1)求
，
的值；
(2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机选取2人做交流发言，求选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人的概率.