广东省肇庆市2026年小升初模拟（1）数学试卷（附答案）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的斜率为（）

A. B. C. D.

2、圆与圆的位置关系是（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

3、下列说法正确的是(　　)

A. 当K2>3.841时，有95%的把握说变量A与B有关

B. 当K2＜6.635时，有99%的把握说变量A与B有关

C. 当K2≥6.635时，认为变量A与B是无关的

D. 当K2≤3.841时，认为变量A与B是有关的

4、已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数定义域为，为偶函数，为奇函数，且满足，则（）

A．

B．0

C．2

D．2023

6、设复数z满足，则（）

A．6

B．6

C．

D．5

7、若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8、△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若bsinB=csinC且sin2A=sin2B+sin2C，则该三角形是（　　）三角形．

A. 等腰直角 B. 等边

C. 锐角 D. 钝角

9、若样本数据的标准差为，则数据的标准差为

A. B. C. D.

10、已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

11、在空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点．若，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆：离心率为，点在上，则椭圆的短轴长为（）

A.1 B. C.2 D.

13、设集合，，若，则的范围是（）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数（a＞0，且a≠1）过定点P，若点P在直线2mx＋ny－6＝0（mn＞0）上，则的最小值为（）

A．2

B．

C．8

D．

15、已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（）

A．5

B．1

C．

D．

16、已知函数，若，则（）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

18、设抛物线的焦点为F，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则（）

A．9

B．8

C．6

D．4

19、若圆与y轴交于A，B两点，则（）

A．2

B．4

C．

D．

20、在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（）

A．

B．21

C．

D．16

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，，分别为边，上的点，，，与交于点，设，，则___________.（用，表示）

22、在平行四边形中，点为边的中点，，则________．

23、已知正数，满足，则的最小值为．

24、若，则______.

25、在中，，，，D是AC的中点，则与的夹角为______．

26、已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列的前项和（）；

（1）判断数列是否为等差数列；

（2）设，求；

（3）设（），，是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；

28、马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为.