铜川2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下列说法中，正确的是（       ）

A．λ与的方向不是相同就是相反

B．若，共线，则＝λ

C．若||＝2||，则＝±2

D．若＝±2，则||＝2||

2、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则的值为（ ）

A．208

B．105

C．120

D．210

3、抛掷一枚骰子，则向上的点数是偶数的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

5、已知函数，，若，则实数的值等于（ ）

A．-1 B．-2   C．1 D．2

6、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

7、若集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（ ）

A．2 B．奇数  

C．偶数   D．至少2个

15、两个相关变量满足如下关系：

根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）

A．37.4

B．39

C．38．5

D．40.5

16、下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在空间直角坐标系中，点与关于（　　）对称.

A．平面

B．yOz平面

C．xOz平面

D．原点

18、阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是

A．

B．

C．

D．

19、在数列中，（为常数），若平面上的三个不共线的非零向量，满足，且三点共线，则等于（       ）

A．

B．1

C．2

D．

20、口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（   ）

A．1

B．1，2

C．1，2，3

D．1，2，3，4

21、的展开式中，的系数为__________．

22、在平面直角坐标系中，为坐标原点，，．若存在实数使，且，则点的轨迹方程为________________．

23、已知函数，则 _________；

24、关于的实系数方程的一个根为，则________

25、已知直线与双曲线的两条渐近线交于两点，与交于点，若为的中点，则双曲线的离心率等于____.

26、用列举法表示集合为：___________.

27、眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，改善眼的疲劳，达到预防近视的效果，某学校为了调查推广眼保操对改善学生视力的效果，在高二2000名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图所示频率分布直方图，一般认为：视力在以上的为标准视力.

（1）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对高二年级做眼保健操和不做眼保健操的学生进行调查，得到表中部分数据，请结合频率分布直方图，求出，，并回答在犯错的概率不超过的前提下，是否认为视力与做眼保健操有关系？

（2）若以该样本数据，来估计全年级学生的视力，从全年级标准视力的同学中，随机抽取4名同学，设4名同学中视力在以上的人数为，求的分布列和期望.

附：，其中.

28、已知函数，．

（）求函数的单调区间；

（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

29、已知函数，，其中.

（1）当时，求函数的最大值与最小值；

（2）求使在区间上是单调函数的的取值范围.

30、已知函数.

(1)直接写出在上的单调性，并解关于的不等式；

(2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

31、（1）已知，求的最小值；

（2）求的最大值.

32、一名模型赛车手遥控一辆赛车，称先前进1 m，然后原地逆时针转动角为一次操作.

（1）当时，至少需要几次操作，赛车才可以回到出发点？按照适当的比例作图加以说明.

（2）如果，且按此操作，赛车能够回到出发点，那么应该满足什么条件？