2025年吉林四平高考一模试卷数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是双曲线的两个焦点，是双曲线左支上的一点，且与两条渐近线相交于两点．若点恰好平分线段，则双曲线的焦距为（）．

A. B. C. D.4

2、抛物线的焦点坐标是

A. B. C. D.

3、已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（）

A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°

4、设是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

5、已知集合，，则（）

A. B. C. D.

6、定义在区间内的函数满足，且当时，恒成立，其中为的导函数，则（）

A．

B．

C．

D．

7、设全集，集合，.则集合等于（）

A．

B．

C．

D．

8、已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（）

A．

B．

C．

D．

9、等差数列的前项和为，若，则（）

A．

B．

C．

D．不能确定

10、已知是虚数单位，设复数，则（）

A．

B．

C．

D．

11、展开式中的系数为（）

A．

B．

C．20

D．10

12、函数的定义域为（）

A．且

B．

C．

D．且

13、下列说法正确的个数是（）

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②已知随机变量，若.则；③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3；④.在线性回归模型中，计算其相关指数，则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为；⑤.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点各不相同”，事件 “甲独自去一个景点”，则.

A.2 B.3 C.4 D.5

14、双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

15、已知正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

16、已知，，是一次函数图像上一点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

17、函数在下列区间上是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

18、的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

19、在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为

A. 0 B. C. D.

20、若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（）

A.1 B. C.4 D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合,,是从到的一个映射，若,则中的元素3的原象为________．

22、在三棱锥中，点在底面的射影是的外心，，则该三棱锥外接球的体积为___________.

23、在正方体中，二面角的余弦值等于___________.

24、若，，则______结果用，表示.

25、若行列式中的元素2的代数余子式的值等于2，则实数的值为________

26、已知直线：过定点，点在直线上，则的最小值是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的长轴长为4，O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，且的面积为．

(1)求椭圆C的方程．

(2)过点的直线l与椭圆相交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线，与直线AQ相交于点M，N是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

28、已知全集，集合，.

(1)求；.

(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.

29、设为常数．

（1）若为奇函数，求实数的值；

（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明;

30、某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.

（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；