吉林省通化市2026年中考模拟（一）数学试卷(真题)

一、选择题（共20题，共 100分）

1、化简的结果为（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

3、命题“， ”的否定是（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4、“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某“堑堵”的三视图．则该“堑堵”的表面积等于（）

A．

B．

C．

D．42

5、复数（i为虚数单位）在复平面内的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　）

A．

B．平面ABCD

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

7、设，则上的最大值是（）

A. B. C. D.

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．64

B．128

C．256

D．384

9、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）

A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里

10、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于点，正好形成于个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积最大，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

12、极坐标方程表示曲线的中心在（）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

13、函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

14、若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）

A．

B．

C．

D．

15、已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是

A. B. C. D.

16、用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

18、已知，若是方程的两根，则（）

A．或

B．

C．

D．

19、“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……；用S1、S2分别表示乌龟和兔子所走的路程，x为时间，则如下图所示的图像中与故事情节相吻合的是(　　)

A. B. C. D.

20、今有一组实验数据如下：

x	2	3	4	5	6
y	1.5	2.01	2.98	5.02	8.98

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在各项均为正数的等比数列中，，，则__________．

22、若，则___________.

23、等差数列的公差不为零，首项是和的等比中项，则________.

24、在等差数列中，若，则___________．

25、在平行四边形中，已知，，，则四边形的面积是_______.

26、已知函数的导函数为，者，满足的实数的最大值为，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若函数是奇函数，,且，

（1）求实数,,的值；

（2）判断函数在上的增减性,并证明.

28、已知函数．

(1)证明：函数在上单调递增；

(2)讨论关于x的方程的实数解的个数（直接写出结论即可）．

29、中国女排一直是国人的骄傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本举行，中国女排10连胜提前夺冠，获世界杯第五冠､三大赛第十冠.中国女排用胜利点燃国人的激情，女排精神成为了拼搏､不服输的代表.某校受此影响，也举办了校园排球联赛，每班各自选出12人代表队，最后甲､乙两班进入决赛，如下茎叶图所示的是对每名队员上场时间做的统计，根据茎叶图回答问题：