黑龙江省伊春市2026年中考模拟（3）数学试卷(真题)

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）

A. B.

C. D.

2、下列函数中，为奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数（，）的部分图象如图所示，，两点之间的距离为13，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

4、已知函数,若，使成立，则称为函数的一个“生成点”,则函数的“生成点”共有(　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前n项和Sn＞1020，则n的最小值是

A．7

B．8

C．9

D．10

6、已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|y}，N＝{y∈R|y}．则N∩∁UM＝（　　）

A.∅ B.{x|0≤x＜1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|﹣1≤x＜1}

7、，则（）

A．4

B．

C．-4

D．

8、函数在其极值点处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

9、函数在的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

10、在锐角中，，的对边长分别是，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

11、要得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

12、设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）

A. ＞ B. ＝.

C. ＜. D. 与的大小关系与的取值有关.

13、已知数列满足，且，则

A. B.

C. D.

14、某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为，，，.若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（）

A．45

B．50

C．55

D．60

15、已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，，则f（－1）＝（）

A．5

B．1

C．－1

D．－3

16、设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

17、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

18、设，满足约束条件，且的最小值为2，则（）

A.1 B.-1 C. D.

19、直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

20、正三棱柱体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知角的终边经过点，则________．

22、如图，在正三棱锥中，．分别为棱．的中点，并且，若侧棱长，则正三棱锥的外接球的体积为__________．

23、设函数，则函数与的交点个数是______ .

24、已知向量与共线且方向相同，则_____.

25、点在不等式组所表示的平面区域上，点在曲线上，则的最小值是___________.

26、函数的最小值为______。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，且，

(1)求证：；

(2)将表示成的函数关系式；

(3)求的最大值，并求当取得最大值时的值．

28、第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，特招聘了3万名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15人，并根据调查结果画出如所示的频率分布直方图：