迪庆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题(共12题,共 60分)

1、若函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若函数)在区间恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是(       

A.

B.

C.(3,5]

D.(1,5]

2、一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在(10,50]上的频率为(       

A.

B.

C.

D.

3、已知,且,则的大小关系是(  

A. B. C. D.不能确定

4、已知等比数列,若,则  

A. B.16 C. D.64

5、如图所示,在梯形中,分别为边的中点,则       

A.

B.

C.3

D.4

6、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于

A.

B.

C.

D.

7、已知,,,是球球面上的四个点,平面,,,则该球的表面积为(   )

A. B. C. D.

8、如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是(   

A.点M在圆C上

B.点M在圆C外

C.点M在圆C内

D.上述三种情况都有可能

9、集合,集合,若  

A.  B. C. D.

10、中,边上一点,,且,则的值为

A.

B.

C.

D.

11、已知数列的前项和为,且.若函数是定义在上的奇函数,且,则  

A. B. C. D.

12、角的终边上有一点,则的值是( )

A. B. C. D.

二、填空题(共10题,共 50分)

13、已知外接圆的圆心,若,则__________

14、tanα2,则sinα·cosα的值为

15、在等比数列中,,则_______

16、P(1,2)的直线把圆分成两个弓形,当其中劣孤最短时直线的方程为_________.

17、在等比数列中,若是方程的两根,则=______.

18、函数的零点个数为__________

19、已知等差数列的前项和为,若,则_______

20、已知非零向量满足=.若,则实数的值为_____________.

21、___________.

22、中,所对的边长分别为.满足,则______

三、解答题(共3题,共 15分)

23、已知,(为虚数单位),

1)若复数为纯虚数,求的值;

2)若,求.

24、已知,且.

(1)求的值;

(2)求的值.

25、某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类进行教学实验.为对比教学效果,现用分层抽样的方法从AB两类学生中分别抽取了40人60人进行测试.

(1)求该学校高一新生AB两类学生各多少人?

(2)经过测试,得到以下三个数据图表:

图一:75分以上AB两类参加测试学生成绩的茎叶图

A类

 

B类

7,6,5,5

7

5,6,7,7,8,9

3,1

8

1,3,4

(茎叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一:100名测试学生成绩频率分布表:

组号

分组

频数

频率

1

 

5

0.05

2

 

20

0.20

3

 

 

 

4

 

35

0.35

5

 

 

 

6

 

 

 

合计

100

1.00

 

图二:100名测试学生成绩的频率分布直方图:

先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;

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