屏东2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）

A. B. C. 0 D.

3、已知函数，则（）

A. B. 2 C. 3 D. 4

4、已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

5、已知，其中为函数的导数.则（）

A．0

B．2

C．2021

D．2022

6、已知集合，，则元素的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知集合，，则（）

A. B. C. D.

8、如图所示的程序框图是求的值的程序，则判断框中应填入（）

A. B. C. D.

9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝2，，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值（）

A．

B．

C．

D．

10、在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )

A. 相交且垂直 B. 共面 C. 平行 D. 异面且垂直

11、（）

A．

B．

C．

D．

12、设函数的定义域为，若满足：①在内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数（且）是定义域为的“成功函数”，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

13、已知双曲线的离心率为2，则双曲线M的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、函数的最小正周期和最小值分别是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

16、已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位，），则（）

A．-2

B．

C．

D．2

17、设复数满足，则的虚部为（）．

A. B. C. D.

18、2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（）

A．

B．

C．

D．

19、曲线与直线及轴所围成的图形的面积为（）

A．

B．

C．1

D．

20、已知向量，，则向量与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为______．

22、过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .

23、已知是定义在实数集上的函数，且,则_________．

24、已知函数，若，则实数a的取值范围是______．

25、若变量满足约束条件，则的最小值为__________．

26、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数.

（1）证明函数在上是递减函数，在上是递增函数；

（2）函数，若实数，满足，求的最小值；

（3）函数如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.

28、已知函数，直线与曲线相切.

（1）求实数的值；

（2）若函数与在其公共定义域内满足，则称与存在临界线.证明：与存在临界线.

29、已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)将函数图象向右平移个单位，所得图象的解析式记为．若存在，且满足，求的值．

30、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如图所示的茎叶图（茎为十位数，叶为个位数）：