博州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

一、选择题(共12题,共 60分)

1、函数,且)的图像过一个定点,则这个定点坐标是  

A.5,1)   B.1,5)    C.1,4) D.4,1)

 

2、已知,函数内单调递减,则的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

3、定义:符合称为的一阶不动点,符合称为的二阶不动点.设函数若函数没有一阶不动点,则函数二阶不动点的个数为 ( )

A.四个 B.两个 C.一个 D.零个

4、如图,该球O与圆柱的上下底面及母线均相切.若球O的体积为,则圆柱的表面积为(   

A.4π

B.5π

C.6π

D.7π

5、已知,,,则下列结论正确的是(  

A. B. C. D.

6、已知集合,则集合       

A.

B.

C.

D.N

7、已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一,且满足·,则点P一定是△ABC的

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

8、已知,则=(       

A.-7

B.

C.

D.5

9、向量满足,则向量的夹角是(       

A.

B.

C.

D.

10、下列函数中,在其定义域内既为奇函数又为增函数的是( )

A.

B.

C.

D.

11、已知下列对应不表示从PQ的函数的是(  

A. B.

C. D.

12、a=20.3b=logπ3c=log40.3,则(

A. B. C. D.

二、填空题(共10题,共 50分)

13、已知为三角形的边的中点,点满足,则实数的值为_______

14、,则实数的范围是_________________.

15、A = {12}B = {23},则AB = __________

16、关于的不等式的解集为,对于系数,有如下结论:

;②;③;④;⑤

其中正确的结论的序号是______

17、当函数取得最大值时, __________

18、求“方程的解”有如下解题思路:设函数,则函数上单调递减,且,所以原方程有唯一解。类比上述解题思路,方程的解集为____________

 

19、已知函数,对任意恒有,则函数上单调增区间______.

20、如图,已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面,连接PB,PC,PA,AC,BD,则一定互相垂直的平面有________对.

21、《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.若把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的一只手臂长约为米,整个肩宽约为米.若“弓”所在圆的半径为米,则掷铁饼者双手之间的距离为___________米.

22、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,点的中点,过点作球的截面,则截面面积的取值范围是________.

三、解答题(共3题,共 15分)

23、已知二次函数

(1)当时,求最值;

(2)求上的最小值.

24、某建筑队在一块长的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如下图中矩形ABCD的学生公寓,要求定点在地块的对角线MN上,B分别在边AMAN上.

(1)若m,宽m,求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大?最大值是多少m

(2)若矩形AMPN的面积为m,问学生公寓ABCD的面积是否有最大值?若有,求出最大值?若没有,请说明理由.

25、为奇函数,为常数.

1)求的值;

2)判断函数上的单调性,并说明理由;

3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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