伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、已知的取值如下表所示:

2

3

4

6

4

5

 

 

如果线性相关,且线性回归方程,则  

A. B. C. D.

2、若向量,则向量

A.相交

B.垂直

C.平行

D.以上都不对

3、某乡镇进行精准扶贫,给贫困户提供某优良衣作物进行种植,此农作物的开发与利用的流程图如图所示,则深加工的前一道工序是(   )

种子提供→农作物种植→收购→初加工→深加工

A.种子提供 B.农作物种植 C.收购 D.初加工

4、在△ABC中,sin A,则△ABC的形状为(       

A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形

5、已知函数,且,则

A.

B.

C.2

D.-2

6、若等差数列的前项和为,且,则的值为(       

A.

B.

C.

D.

7、在复平面内,向量对应的复数是,向量对应的复数是,则向量对应的复数是

A.

B.

C.

D.

8、极坐标方程和参数方程为参数)所表示的图形分别是(  

A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线

9、身高互不相同的七名学生排成一排,从中间往两边越来越矮,不同的排法有

A.5040种

B.720种

C.240种

D.20种

10、已知三棱锥的外接球为球的直径,且,那么顶点到平面的距离为(

A. B. C. D.

11、设函数是定义在上的连续函数,且在处存在导数,若函数及其导函数满足,则函数( )

A.既有极大值又有极小值 B.有极大值 ,无极小值

C.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值

12、是虚数单位,则复数在复平面内对应的点所在象限为(       

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

13、已知等比数列中,,则数列的前项之和是(  

A. B. C. D.

14、在棱长为2的正方体中,是棱的中点,过作正方体的截面,则这个截面的面积为

A.

B.

C.

D.

15、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为

A. B. C. D.

二、填空题(共10题,共 50分)

16、已知4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________

17、在区间上随机取一个实数,则的概率为______________

18、对于曲线C所在平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线C上的任意两个不同的点AB恒成立,则称角为曲线C相对于点的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”.曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

19、的展开式中的系数与的系数相等,则______

20、设向量,若,则_____

21、中,已知,则的值为______.

22、关于直线的对称点的坐标是______

23、时,函数的最大值是__________.

24、椭圆的右焦点坐标为___________

25、已知平面向量满足,则的最大值为___________

三、解答题(共5题,共 25分)

26、已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点O,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的普通方程;

(2)为曲线C上两点,若,求的值.

27、“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:

试销单价(元)

4

5

6

7

8

9

产品销量(件)

q

84

83

80

75

68

 

已知.

(Ⅰ)求出的值;

(Ⅱ)已知变量具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程

(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求“好数据”至少有一个的概率.

(参考公式:线性回归方程中的最小二乘估计分别为

28、,求复数

29、已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且的面积为.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点,证明:动直线恒过轴上一定点.

30、已知命题表示双曲线,命题表示焦点在轴上的椭圆;

(1)若pq为真命题,则pq的什么条件?

(2)若pq为假命题,求实数m的取值范围.

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