淮南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、若当时,函数有两个极值点,则实数m的取值范围是(  

A. B. C. D.

2、已知,,成立的( )

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3、a是从区间中任取的一个实数,则方程无实数解的概率是(  

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

4、下列说法中正确的是

A.若事件与事件互斥,则

B.若事件与事件满足,则事件与事件为对立事件

C.“事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件

D.某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件

5、对于R上可导的任意函数,若满足则必有

A.

B.

C.

D.

6、为虚数单位),则复数所对应的点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、已知函数上恒不大于0,则的最大值为(  )

A.  B.  C. 0 D. 1

8、一辆卡车宽2.7米,要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(  

A.1.8 B.3 C.3.6 D.4

9、已知等差数列的前项和为,若取最大值时的值是( )

A.4

B.5

C.6

D.7

10、己知命题P:单位向量的方向均相同,命题q:实数a的平方为负数。则下列说法正确的是

A.是真命题 B.是真命题 C.是假命题 D.是假命题

11、已知集合,集合,则等于(   )

A. B.

C. D.

12、已知定义在上的函数对任意的都满足,当时,.若函数恰有6个不同零点,则的取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

13、已知i为虚数单位,z,则复数z的虚部为(  )

A. 2i B. 2i C. 2 D. 2

14、已知实数满足,若,则的最小值( )

A.8

B.10

C.12

D.16

15、如图,在四面体中,分别是的中点,若所成的角的大小为30°,则所成的角的大小为( )

A.15°

B.75°

C.30°或60°

D.15°或75°

二、填空题(共10题,共 50分)

16、5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有   种(用数字作答).

17、如图是正方形及其内切圆,向正方形内随机撒一粒豆子,它落到阴影部分的概率是_______.

18、已知函数为奇函数,则实数a的值为______.

19、底面边长为的正四棱锥体积与棱长为的正方体体积相等,则正四棱锥的侧棱与底面所成角大小为________

20、已知是方程的一个根,则________

21、如图,是以为底面的长方体的一个斜截面,其中,则该几何体的体积为___________.

22、正三棱柱的侧棱长为4,底面边长为6,则此三棱柱的体积为____________.

23、5名男生与2名女生排成一排,如果男生甲必须站在中间,两名女生必须相邻,共有______种不同的排法.(结果用数值表示)

24、在正方体中,异面直线所成的角大小为___

25、 已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则

_____________.

三、解答题(共5题,共 25分)

26、已知函数.

1)求的极值点;

2)求方程的根的个数.

27、已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)曲线轴有且只有一个公共点,求的取值范围.

28、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2)设曲线与曲线的交点分别为,求的最大值及此时直线的倾斜角.

29、在一段时间内,分5次调查,得到某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为:

 

1

2

3

4

5

价格

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量

12

10

7

5

3

 

附:

1)画出散点图;

2)求出关于的线性回归方程;

3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到).

30、已知椭圆的左焦点为,短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点A,与直线交于点B.设AB中点为M,试比较的大小,并说明理由.

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