吉安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则移动7次最多可以解几个环（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、现将爱国福，和谐福，友善福，富强福，敬业福排成一排，爱国福与敬业福相邻，则不同排法有（   ）种．

A.72 B.24 C.36 D.48

3、安排3人完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式种数为（   ）

A.60 B.150 C.180 D.240

4、若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（   ）

A. B. C. D.

6、若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、复数在复平面内所对应的点位于（　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、若则下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）对一切满足条件的，恒成立的所有正确命题是（   ）

A.（1）（2）（4） B.（1）（2）（3）

C.（1）（3）（5） D.（3）（4）（5）

9、在利用函数计算时，可推得结论（   ）

A. B.

C. D.

10、“”是“为圆方程”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

11、已知数列满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时, 的值为

A．23

B．25

C．23或24

D．23或25

13、已知,那么复数的共轭复数在平面内对应的点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限

C. 第三象限   D. 第四象限

14、如果一个三位数，各位数字之和等于10，但各位上数字允许重复，则称此三位数为“十全九美三位数”（如235，505等），则这种“十全九美三位数”的个数是（   ）

A.54 B.50

C.60 D.58

15、已知，则（       ）

A．0

B．

C．

D．2

16、已知是等比数列，若，，则数列的通项公式为______．

17、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________

18、已知圆C的圆心在坐标轴上，且抛物线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为_________.

19、若曲线上存在不同的两点关于直线对称，则________．

20、在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下：

A地：中位数为2，极差为5；            B地：总体平均数为2，众数为2；

C地：总体平均数为1，总体方差大于0；  D地：总体平均数为2，总体方差为3.

则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_______(填A、B、C、D)

21、函数的最小值为________.

22、已知向量，．若向量、的夹角为，则实数_____．

23、在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数___________.

24、给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若命题“”，则命题的否定为：“”；③设随机变量，且，则；④函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.

25、已知函数在区间上存在零点，则的最小值为______．

26、已知函数

（1）若，求函数的零点；

（2）若不存在相异实数、，使得成立．求实数的取值范围；

（3）若对任意实数，总存在实数、，使得成立，求实数的最大值．

27、已知抛物线，焦点为，一直线与抛物线交于、两点，的中点是且，的垂直平分线恒过定点.

（1）求抛物线方程；

（2）求面积的最大值.

28、国家放开二胎政策后，不少家庭开始生育二胎，随机调查110名性别不同且为独生子女的高中生，其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的，统计情况如下表：

（l）求，的值

（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由.

附：

29、的展开式一共有13项.

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项

30、已知函数.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若，证明：不等式在上恒成立.