1、若命题“存在实数
，使得关于
的不等式
有解”为真命题，则实数
的范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知数列
满足：
.则的前60项的和为（ ）
A．1240
B．1830
C．2520
D．2760
3、若曲线
表示焦点在
轴上的双曲线，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在正方体
中，
为棱
的中点，则异面直线
与
所成的角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
5、五角星魅力无穷，一动点从
处按下图中的数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束，回到处时，数字为
，按此规律，无限运动，则数字
应在（ ）
A.处 B.
处 C.
处 D.
处
6、已知数列
是等差数列,则实数
的值为( )
A．
B．
C．
D．
7、复数
的虚部是（ ）
A.3 B.2 C.
D.
8、有一段演绎推理：“若数列
的前n项和为
，则通项公式
.已知数列的前n项和为
，则通项公式
”.对该演绎推理描述正确的是（ ）
A.大前提错误，导致结论错误 B.小前提错误，导致结论错误
C.推理形式错误，导致结论错误 D.以上演绎推理是正确的
9、甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有
种．
A．720
B．480
C．144
D．360
10、已知向量
的夹角为
，
，且
，则
（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
11、已知函数
，则“
”是“
是
的一个极小值点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设x,y满足
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值
14、
经过伸缩变换
后，曲线方程变为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知直线
分别与函数
，
的图象交于
两点，则当
长度达到最小时，
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
16、二项式
的展开式中，常数项为___________．
17、已知实数
满足约束条件
，若
的最大值为11，则实数
______.
18、在等差数列中，有
，其中
分别是的前
项和，用类比推理的方法，在等比数列
中，有________.
19、已知在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线
的参数方程是
，M（0，
），直线与曲线C的公共点为P，
，则
_______
20、已知向量
与
的夹角为
，若
，且
，则
_______.
21、定积分
的值等于________.
22、在极坐标系中，直线
与圆
的公共点的个数为__________．
23、已知
的展开式的第4项等于5，则
______.
24、
的内角
，
，
所对边长分别是，
，
，设向量
，
，若
，则角的大小为___________.
25、已知
满足约束条件
则
的最大值为______.
26、2021年广东新高考将实行“
”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.
27、已知函数
，
.
（Ⅰ）若
，求
的极值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
28、随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为
（如
对应于2018年8月份，
对应于2018年9月份，…，
对应于2019年4月份），月新注册用户数为
（单位：百万人）
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：
，
，
.
回归直线的斜率和截距公式：
，
.
相关系数
（当
时，认为两相关变量相关性很强. ）
注意：两问的计算结果均保留两位小数
29、已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在
上的最大值和最小值.
30、土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.
年月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，
盘里有盘是我们澜沧种的！”
（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；
（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短年，最长不超过
年；③投资年数
与总回报的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当
时，
，以后
每增加
时，增加；方案二：
；方案三：
.请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.