1、设,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
2、已知函数,若函数
有四个零点,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3、若函数在
处取得极小值,则
的最小值为
A.3
B.4
C.5
D.6
4、若存在正实数x,y,使得等式成立,其中e为自然对数的底数,则a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知奇函数满足
,若
,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知直线和
不重合,
分别是
的方向向量,则
是
的( ).
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
7、在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线
,则曲线C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,他一定患有肺病;
②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误;
③若的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.
A.①
B.②
C.③
D.②③
9、已知正三角形内切圆的半径是其高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是( )
A.正四面体的内切球的半径是其高的 B.正四面体的内切球的半径是其高的
C.正四面体的内切球的半径是其高的 D.正四面体的内切球的半径是其高的
10、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时,首次提出“精准扶贫”概念,“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家“精准扶贫”战略,某省农业厅派出6名农业技术专家(4男2女)分成两组,到该省两个贫困县参加扶贫工作,若要求女专家不单独成组,且每组至多4人,则不同的选派方案共有( )种
A.48 B.68 C.38 D.34
12、在中,
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、已知集合,
,则
=( )
A. B.
C.
D.
14、若,则实数a,b,c之间的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
15、已知函数,则曲线
在点
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
16、执行下面的程序框图,若输入的,
,
分别为1,2,3,则输出的
_____
17、给出下列四个命题:
①函数在区间
上存在零点;
②要得到函数的图象,只需将函数
的图象向左平移
个单位;
③若,则函数
的值城为
;
④“”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;
其中正确命题的序号是________.
18、已知函数的图像在点
处的切线方程是
,则
________.
19、如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G,H八个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段上的点颜色不同,则不同的涂色方法有___________种.
20、已知函数,则
______.
21、若圆锥的底面积是9π,体积是12π,则该圆锥的侧面积是________.
22、若函数对定义域
内的每一个
,都存在唯一的
,使得
成立,则称
为“自倒函数”.
给出下列命题:①单调函数一定是自倒函数;②自倒函数可以是奇函数;
③自倒函数的值域可以是
;
④若,
都是自倒函数,且定义域相同,则
也是自倒函数.则以上命题正确的是________(写出所有正确命题的序号).
23、若,则
_________.
24、已知双曲线(
,
),直线
与
的右支分别交于点
、
,与
轴交于点
.若
,则
的渐近线方程为______.
25、设复数(
为虚数单位),则
________.
26、某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵“文洛克”)饰品,生产该饰品的全部成本与生产的饰品的件数
(单位:万件)满足函数
(单位:万元);该饰品单价
(单位:元)的平方与生产的饰品件数
(单位:万件)成反比,现已知生产该饰品100万件时,其单价
元.且工厂生产的饰品都可以销售完.设工厂生产该饰品的利润为
(万元)(注:利润=销售额-成本)
(1)求函数的表达式.
(2)当生产该饰品的件数(万件)为多少时,工厂生产该饰品的利润最大.
27、已知函数函数
与直线
相切,设函数
其中a、c∈R,e是自然对数的底数.
(1)讨论h(x)的单调性;
(2)h(x)在区间内有两个极值点.
①求a的取值范围;
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M,求实数M的取值范围.
28、已知三棱柱,
平面
,
,
.
(1)求异面直线与
所成的角;
(2)求二面角的大小.
29、如图,在棱长为1的正方体中,点
在
上移动,点
在
上移动,
,连接
.
(1)证明:对任意,总有
平面
;
(2)当为
中点时,求三棱锥
的体积
30、已知椭圆C:(
)的焦距为
,且经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线交椭圆C于A、B两点,求
(O为原点)面积的最大值.