1、某部门从已参与报名的甲、乙、丙、丁四人中选派1人去参加志愿者服务,结果出来前,甲、乙、丙、丁四人对选派人选做出了如下预测:甲说:丙或丁被选上; 乙说:甲或丁均未被选上;丙说:丁被选上; 丁说:丙被选上.若这四人中有且只有2人说的话正确,则被选派参加志愿者服务的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2、用反证法证明命题:“设为实数,则方程
至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程没有实根
B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根
3、观察下列各式:,
,
,
,
,
,则
( )
A.29 B.30 C.31 D.32
4、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、已知函数在
上有零点,函数
.当
时,函数
的最大值
与最小值
的差为2,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
6、若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数
等于( )
A.0
B.1
C.
D.
7、某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种3粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )
A.100
B.200
C.300
D.400
8、已知的顶点坐标为
,
,
,则
边上的中线
的长为
A.
B.
C.
D.
9、设函数,若
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
10、设随机变量等可能取值1,2,3,…,
,如果
,那么( ).
A.
B.
C.
D.
11、设,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
12、已知幂函数的图象过点
,则这个函数的解析式是( )
A. B.
C.
D.
13、若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 ( )
① , ②
, ③
, ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、已知点是直线
上一动点
、
是圆
的两条切线,
、
是切点,若四边形
的最小面积是
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
15、大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为
A.
B.
C.
D.
16、已知是定义在
的函数,满足
,当
时,
,则
________.
17、展开二项式,其常数项为_________.
18、在平面直角坐标系中,已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为________.
19、太阳光线照于地面,与地面成角.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为
的木棍在水平地面的影子最长为______.
20、已知向量.若
,则
的值为__________.
21、已知函数是奇函数,且当
时,
,则
__________.
22、某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成,每包产品均含有10个零件.小张到该企业采购,利用如下方法进行抽检:从该企业产品中随机抽取1包产品,再从该包产品中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是一等品,则决定采购该企业产品;否则,拒绝采购.假设该企业这批产品中,每包产品均含1个或2个二等品零件,其中含2个二等品零件的包数占,则小张决定采购该企业产品的概率为______.
23、在平面直角坐标系内,由曲线所围成的封闭图形的面积为_________.
24、已知定义在上的奇函数
,若
,则实数
的取值范围是______.
25、若存在,使得函数
与
的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同,则b的最大值为________.
26、随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入约为多少千元?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
.
27、某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):
| 80及80分以上 | 80分以下 | 总计 |
试验班 | 35 | 15 | 50 |
对照班 | 20 | 50 | |
总计 | 55 | 45 |
(1)求,
;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系?
28、如图,正三棱柱的底面边长为4,侧棱长为1.
(1)求二面角的大小;
(2)若过的截面与底面成30°的二面角,求此截面的面积.
29、已知函数 (a∈R,e为自然对数的底数),
,其中
在x=0处的切线方程为y=bx.
(1)求a,b的值;
(2)求证:;
(3)求证:有且仅有两个零点.
30、设椭圆的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
与椭圆
相交于
,
两点,求
内切圆面积的最大值.