邯郸2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、某部门从已参与报名的甲、乙、丙、丁四人中选派1人去参加志愿者服务,结果出来前,甲、乙、丙、丁四人对选派人选做出了如下预测:甲说:丙或丁被选上;  乙说:甲或丁均未被选上;丙说:丁被选上;  丁说:丙被选上.若这四人中有且只有2人说的话正确,则被选派参加志愿者服务的是(   

A. B. C. D.

2、用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(   )

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

3、观察下列各式:,则   

A.29 B.30 C.31 D.32

4、已知集合,则( )

A.

B.

C.

D.

5、已知函数上有零点,函数.当时,函数的最大值与最小值的差为2,则的取值范围为( )

A.

B.

C.

D.

6、若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数等于( )

A.0

B.1

C.

D.

7、某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种3粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(       

A.100

B.200

C.300

D.400

8、已知的顶点坐标为,则边上的中线的长为

A.

B.

C.

D.

9、设函数,若,则实数的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

10、设随机变量等可能取值1,2,3,…,,如果,那么( ).

A.

B.

C.

D.

11、,则(  

A. B. C. D.

12、已知幂函数的图象过点,则这个函数的解析式是(  

A. B. C. D.

13、是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 (   ) 

,  ② ,  ③ , ④

A.1个   B.2个     C.3个   D.4个

14、已知点是直线上一动点是圆的两条切线,是切点,若四边形的最小面积是,则的值为( )

A.

B.

C.

D.

15、大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共10题,共 50分)

16、已知是定义在的函数,满足,当时,,则________.

17、展开二项式,其常数项为_________.

18、在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为________.

19、太阳光线照于地面,与地面成角.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为的木棍在水平地面的影子最长为______.

20、已知向量.若,则的值为__________.

21、已知函数是奇函数,且当时,,则__________.

22、某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成,每包产品均含有10个零件.小张到该企业采购,利用如下方法进行抽检:从该企业产品中随机抽取1包产品,再从该包产品中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是一等品,则决定采购该企业产品;否则,拒绝采购.假设该企业这批产品中,每包产品均含1个或2个二等品零件,其中含2个二等品零件的包数占,则小张决定采购该企业产品的概率为______

23、在平面直角坐标系内,由曲线所围成的封闭图形的面积为_________

24、已知定义在上的奇函数,若,则实数的取值范围是______.

25、若存在,使得函数的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同,则b的最大值为________.

三、解答题(共5题,共 25分)

26、随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

人均纯收入

5

6

7

8

10

(1)求关于的线性回归方程;

(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入约为多少千元?

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

27、某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):

 

80及80分以上

80分以下

总计

试验班

35

15

50

对照班

20

50

总计

55

45

(1)求

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系?

 

28、如图,正三棱柱的底面边长为4,侧棱长为1.

1)求二面角的大小;

2)若过的截面与底面成30°的二面角,求此截面的面积.

29、已知函数 aRe为自然对数的底数),,其中x=0处的切线方程为y=bx.

1)求ab的值;

2)求证:

3)求证:有且仅有两个零点.

30、设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的直线与椭圆相交于两点,求内切圆面积的最大值.

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