承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若函数在x＝2处有极大值，则常数c为

A．2

B．6

C．2或6

D．-2或-6

2、已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有

A．种

B．种

C．种

D．种

3、设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=

A．2

B．1

C．

D．6

4、函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（    ）

A. a=3,b=－3或a=―4,b=11  ；     B. a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；

C. a=－1,b=5 ；                   D. 以上都不对

5、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数）（       ）

A．189

B．186

C．145

D．109

7、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过（）；

④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；

` 其中错误的个数是 （ ）

本题可以参考独立性检验临界值表：

A.0 B.1 C.2 D.3

8、将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（       ）

A．21

B．42

C．35

D．70

11、若离散型随机变量的分布列如下，则的最大值为(   )

A. B. C. D.1

12、连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（   ）．

A．

B．7π

C．

D．9π

14、已知集合,则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、圆与直线的位置关系为（ ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

16、已知x，y的取值如下表：

从散点图分析y与x具有线性相关关系，且回归方程为，则a＝________.

17、已知函数则_____________.

18、在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.

19、某中学开设类选修课门，类选修课门，类选修课门，每位同学从中共选门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_______种.

20、从3名男医生和6名女医生中选出5人组成一个医疗小组．如果这个小组中男女医生都不能少于2人则不同的建组方案共有种______．

21、设,则________.

22、平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________

23、已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数______.

24、设某种动物从出生算起活到20岁以上的概率为0.9，活到25岁以上的概率为0.5，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为____ .

25、若，则______.

26、设函数（a，b为实数，.

（1）若且对任意实数x均有成立，求表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；

27、已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线；

（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.

28、已知，，曲线与在原点处的切线相同.

（1）求，的值；

（2）求的单调区间和极值；

（3）若时，，求的取值范围.

29、设复数问当实数取何值时：

(1)是纯虚数；

(2)对应的点在复平面的第四象限.

30、已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.