1、由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）
A. 正方体的体积取得最大
B. 正方体的体积取得最小
C. 正方体的各棱长之和取得最大
D. 正方体的各棱长之和取得最小
2、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的
的值为5，则输出的
的值为（ ）
A.19 B.35 C.67 D.131
3、若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、用反证法证明命题：“若
， 
， 
能被
整除，那么， 
中至少有一个能被整除”时，假设应为（ ）．
A. ， 都能被整除 B. ， 都不能被整除
C. ， 不都能被整除 D. 不能被整除
5、下列说法：①对于独立性检验，
的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
，
的值分别是
和
；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程
中，
，
，
，则
；④通过回归直线
及回归系数
，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、下列判断正确的个数是（ ）
①“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；
②“
，
”的否定是“
，
”；
③函数
的最小值为2；
④
三内角成等差数列的充要条件是
.
A.1 B.2 C.3 D.4
7、直线
（t为参数）的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知复数
满足
，则复数的实部为( )
A.2 B.―2 C.4 D.-4
9、已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.1/2
10、抛物线C：
（
）的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若
，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设函数
在
上可导，其导函数为
，且函数
的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．函数有极大值
和极小值
B．函数有极大值
和极小值
C．函数在
单调递增
D．函数在
单调递增
12、已知
（
）的左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为且
，
，右焦点为
，直线
与直线
相交于点
．若
垂直于
轴，则椭圆的离心率
（ ）
A.
B.
C. D.
13、命题“对任意的
，
”的否定是（ ）
A.不存在， B.存在，
C.存在，
D.对任意的，
14、若函数
在
上单调递减，则的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、已知斜率为
的直线l与椭圆
相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段
的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、《中国诗词大会》（第三季）将《沁园春•长沙》《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐•六盘山》排在后六场.要求将《沁园春•长沙》排在最后，同时《蜀道难》排在《游子吟》的前面且二者必须相邻，这六场的排法共有___________.
17、若关于x的不等式
的解集为
，则
________.
18、若函数
的定义域为
，则函数
的定义域是________．
19、如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，则
的值为_____．
20、已知等比数列
的前
项和为
，
，则
（1）
____；
（2）比较大小：
____
（填
，
或
）．
21、观察下列各式：
①
；
②
；
③
；
④
；
根据以上规律可得
________．
22、已知点
，圆
上的两个点
､
满足
(
)，则
的最大值为__________.
23、 设
，
，则
的最小值为______．
24、过直线
上点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则使∠AOB最小的点P坐标是_____．
25、在极坐标系中，圆
上的点到直线
的最大距离为 .
26、如图，矩形中，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：平面
平面；
（2）求与平面
所成角的正弦值．
27、毕业季有
位好友欲合影留念，现排成一排，如果：
（1）
、
两人不排在一起，有几种排法？
（2）、两人必须排在一起，有几种排法？
（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？
28、北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：
，
，
，
，
，
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）给出图中实数a的值；
（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；
（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.
29、已知函数
．
（1）求函数的定义域；
（2）证明：函数在区间
上单调递减；
（3）证明：
．
30、已知椭圆
的离心率为，且椭圆C经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点
的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线
交于点Q，设
，
，求证：
为定值．