1、已知
是单位向量，且满足
，则
与
的夹角为
A．
B．
C．
D．
2、如图，在棱长为2的正方体
中，点
是
的中点，动点
在底面
内（不包括边界），若
平面
，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．
3、等差数列
中的
是函数
的两个极值点，则
A．5
B．4
C．3
D．2
4、已知函数
是定义域为
的偶函数，当
时，
，若关于
的方程
有且仅有8个不同的实数根，则实数
的取值范围是（ ）.
A．
B．
C．
D．
5、设
是
的导函数，已知函数满足
，
，则函数
（其中
是自然对数的底数）在
处的瞬时变化率为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
6、函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、
的展开式中常数项为（ ）
A.
B.160 C.
D.
8、在
的展开式中，有理项共有（ ）
A.
项 B.
项 C.
项 D.
项
9、已知O为坐标原点，双曲线
的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若
，则双曲线的离心率e为
A．2
B．3
C．
D．
10、如图，已知
周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2019个三角形周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知函数f（x）的导数
满足f（x）+x＞
对x∈R恒成立，且实数x，y满足xf（x）﹣yf（y）＞f（y）﹣f（x），则下列关系式恒成立的是
A．
B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C．
D．x﹣y＞sinx﹣siny
13、若复数
的模为
，则实数
的值为( )
A.1 B.
C.
D.
14、已知
船在灯塔
北偏东85°且到的距离为
，
船在灯塔西偏北55°且到的距离为
，则
两船的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、某药厂为了了解某新药的销售情况，将
年
至月份的销售额整理如下：
月份 |
|
|
|
|
|
销售额（万元） |
|
|
|
|
|
根据至月份的数据可求得每月的销售
关于月份
的线性回归方程
为（ ）
（参考公式及数据：
，
，
，
）
A.
B.
C.
D.
16、直线
（
为参数，
）与曲线
（
为参数，
）的公共点的坐标为________.
17、如图把椭圆
的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=" " .
18、已知随机变量
服从二项分布
，若
，
，则
_______.
19、“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，
的三条边长分别为
，
，
.延长线段
至点
，使得
，以此类推得到点
和
，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知
，则由生成的康威圆的半径为___________.
20、已知正方体的棱长为2，以A为球心，
为半径的球面与平面
的交线长为________.
21、设等比数列
的公比
，前
项的和为
，则
的值为__________.
22、虚数
，
是一个实系数一元二次方程的两个根，且
，
，则
________．
23、如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形，，，
中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种
24、双曲线
的一条渐近线的方向向量
，则
________
25、不等式：
的解集为____________
26、在直角坐标系
中，直线
的方程为
（为参数），以原点
为极点，
轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于，两点，若
求
和
.
27、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
甲班 | 10 |
|
|
乙班 |
| 30 |
|
合计 |
|
| 105 |
已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到4号或9号的概率．
附：
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
28、如图，已知
为抛物线
上一点，过点
的直线与抛物线交于
两点（两点异于），记直线
，
的料率分别为
，
（1）求
的值
（2）记
，
的面积分别为
，
，当
，求
的取值范围
29、已知函数
.
（1）当
时，求在
最小值；
（2）若
有两个零点，求m的取值范围.
30、2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的
列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为
，求的分布列及数学期望．
| 选择“物理” | 选择“地理” | 总计 |
男生 |
| 10 |
|
女生 | 25 |
|
|
总计 |
|
|
|
附参考公式及数据：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
