北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、对于实数，，已知下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推出“，中至少有一个大于”的条件为（ ）

A.②③④ B.②③④⑤

C.①②③⑤ D.②⑤

2、给出下列命题：

①已知，“且”是“”的充分条件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；

③已知，“”是“”的充分不必要条件；

④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

3、设是不同的直线，是不同的平面，则（   ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

4、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、下列四个命题正确的个数为（ ）

①空间中任意三个点确定唯一的平面

②若直线不在平面内，则直线与平面无公共点

③各个面都是平行四边形的多面体一定是四棱柱

④有两个面是平行且相似的多边形、其余各面都是梯形的多面体是棱台（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、曲线 在点 处的切线方程为（       ）

A．x+y+1＝0

B．x+y﹣1＝0

C．x﹣y+1＝0

D．x﹣y﹣1＝0

7、一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有

A. 6种 B. 12种 C. 36种 D. 72种

8、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

9、设是定义在上的奇函数，，当时，恒成立，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是(　　)

A. B.

C. D.

11、已知，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．3

14、函数的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

15、体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为上表面中心，则球心与下表面围成的四棱锥的外接球半径为（   ）

A. B. C. D.

16、如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为______________公里.

17、已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的方程为________．

18、由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为______.

19、设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.

20、已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围为________.

21、已知函数的导函数为，且满足，则_________.

22、已知，则展开式中的系数为______.

23、数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第2019项是   。

24、已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．

25、用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为______．

26、红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为，，，假设各盘比赛结果相互独立．

（I）求红队至少两名队员获胜的概率；

（II）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望．

27、在城市生活节奏超快的时代，自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式，某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示：

（1）若对呈线性相关关系，根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程；注：计算结果保留两位小数．

（2）据行内统计数据显示，若家庭年旅游投入达到4万元，则在圈内被誉为“狂游家庭”，若该地区某户家庭的年收入为16万元，预测其是否能够步入“狂游家庭”行列．

参考公式及数据：

，；，

28、（1）解不等式:；

（2）若，求证：.

29、如图，在平面四边形中，，，.

(1)当，时，求的面积；

(2)当，时，求.

30、已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.