铁岭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适.②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.其中正确命题的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、贵阳一中有2000人参加2022年第二次贵阳市模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在105分到120分（含105分和120分）之间的人数约为（）

A．300

B．400

C．600

D．800

3、在集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同的数x，y，则事件x＋y≤5的概率等于（）

A.0.3 B.0.4 C. D.0.5

4、执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）

A．-9

B．60

C．71

D．81

5、直三棱柱中，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（　　）

A.4x2+y2＝1 B.x2+4y2＝1 C.1 D.x21

7、已知，，则等于( )

A. B. C. D.

8、从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为(　)

A．2

B．4

C．6

D．8

9、函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

10、已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、若,,则复数的模是

A．2

B．3

C．4

D．5

12、观察下列各式：，，，，…，则下列各数的末四位数字为8125的是（）．

A．

B．

C．

D．

13、设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）

A. B.

C. D.

14、记，方程表示的直线为，直线不过点，直线，则直线，的位置关系为

A．一定平行

B．平行或重合

C．一定垂直

D．不能确定

15、已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则（）

A．

B．

C．或

D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知均为正数，若，则的最小值为______.

17、已知且，则的最大值为_________.

18、___

19、已知直线被两条直线与截得的线段中点为坐标原点，那么直线的方程是_______．

20、若排列数，则____________.

21、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.

22、复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________.

23、设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.

24、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．

25、已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，求的最小值______________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知，，是纯虚数，求复数的值.

27、为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：

成绩X	人数
	2
	a
	22
	b
	28
	a

(1)求a，b的值，并补全频率分布直方图；

(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s为竞赛成绩标准差）？

28、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.