六安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数据，，，，的方差为5，则数据，，，，的方差为（）

A．10

B．15

C．17

D．20

2、（）

A. B. C. D.

3、是的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、某高校数学与应用数学专业计划招收190名本科新生，现有1000名考生达到该校最低录取分数线且均填报了该校数学与应用数学专业，该高校对这1000名考生组织了一次数学学科能力测试（满分100分），按成绩由高到低择优录取，并绘制了考试成绩的频率分布直方图，据此可以估计该校数学与应用数学专业的最低录取分数线为（）

A．86分

B．87分

C．88分

D．90分

5、命题p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命题q：指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）为减函数，则P是q的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、复数满足，则（）

A. B. C. D.

7、已知等差数列的前项和为，，，则（）

A．

B．

C．

D．

8、已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于

A. B.

C. D.

9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为( )

A. B. C. D.

11、已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

12、已知等比数列中，，则数列的前项之和是（）

A. B. C. D.

13、已知函数，，若，其中，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量，，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

15、已知随机变量服从正态分布，则（）

参考数据：，，

A．0.6827

B．0.3173

C．0.15865

D．0.34135

二、填空题（共10题，共 50分）

16、的值为_________.

17、在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为______________．

18、在极坐标系中，若，则的面积等于________．

19、的展开式的常数项是__________

20、已知函＝tanx，那么＝_______.

21、已知函数对于任意实数满足条件，若，则 _________.

22、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为______.

23、集合共有120个三元子集，若将的三个元素之和记为，则______.

24、已知一圆的圆心坐标为，且被直线：截得的弦长为，则此圆的方程__.

25、若函数在上单调递减，则实数的值为_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、用反证法证明不可能成等差数列.

27、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

28、设函数

（1）当a＝b＝1时，求函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程；

（2）当b＝1时，若存在，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，求实数a的最小值．

29、端午佳节旌旗胜，龙舟竞渡展雄风.端午龙舟竞渡活动是我国的民间传统习俗，龙舟精神激发着汕尾海陆丰老区人民敢为人先、奋发有为的勇气.每年在粽叶飘香的端午节到来的前一天，汕尾市都将在美丽的品清湖畔举行龙舟锦标赛，他们将在这片碧蓝的品清湖上挥桨劈浪，奋勇争先，一往无前的龙舟精神，该活动也为市民提供了难得的视觉盛宴.某商家为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了6月2日至6月6日的白天平均气温（℃）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：