北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，和为位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC. 若 △ABC的面积为3，则k的值是（  ）

A．3   B．-3   C．6   D．-6

3、2cos60°的值是（  ）

A． B．   C．   D． 1

4、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　）

A．12

B．18

C．

D．

5、如图，数轴上A、B、C、D四个点中可能表示实数的点是（       ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

6、方程=的解是（   ）

A.x= B.x=5 C.x=4 D.x=﹣5

7、如图，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线交于点，以下结论：

①若与的面积和为2，则；

②若点坐标为，，则；

③图中一定有；

④若点是的中点，且，则四边形的面积为18．

其中一定正确个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点.若，，则的长为(　　)

A.10 B.12 C.16 D.20

9、下列运算正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、如果是一元二次方程-6x-2=0 的两个实数根, =(   ).

A. -6   B. -2   C. 6   D. 2

11、某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：

如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．

12、如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为______．

13、如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________．

14、若是方程的其中一个根，则________．

15、已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为_____．

16、已知点，的半径为1，OA切于点A，点P为上的动点，连接OP，AP，若是等腰三角形，则点P的坐标为_________．

17、求的值：

18、计算：．

19、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，

（1）求证：CF＝2AF；

（2）求tan∠CFD的值．

20、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．

（1）分别求出和时与的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？

21、【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点P对线段的视角．

【应用】

（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，则原点O对三角形的视角为______；

（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆，以原点O，半径为4画圆，证明：圆上任意一点P对圆的视角是定值；

【拓展应用】

（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．

22、已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆的交点，连接与相交于点．

(1)求证：；

(2)若，试求经过、、三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．

24、先化简，再求值：，其中．