北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

一、选择题(共10题,共 50分)

1、如图,为位似图形,点是它们的位似中心,点为线段的中点,若,则       

A.

B.

C.

D.

2、如图,点A是反比例函数的图像上的一点,过点A作x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC. ABC的面积为3,则k的值是( 

A.3   B.-3   C.6   D.-6

 

3、2cos60°的值是( 

A. B.   C.   D. 1

 

4、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是(  )

A.12

B.18

C.

D.

5、如图,数轴上ABCD四个点中可能表示实数的点是(       

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

6、方程=的解是(  

A.x= B.x=5 C.x=4 D.x=5

7、如图,反比例函数的图象分别与矩形的边相交于点,与对角线交于点,以下结论:

①若的面积和为2,则

②若点坐标为,则

③图中一定有

④若点的中点,且,则四边形的面积为18

其中一定正确个数是(  

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图,四边形内接于为直径,,过点于点,连接于点.,则的长为(  )

A.10 B.12 C.16 D.20

9、下列运算正确的是(          

A.

B.

C.

D.

10、如果是一元二次方程-6x-2=0 的两个实数根, =(   ).

A. -6   B. -2   C. 6   D. 2

二、填空题(共6题,共 30分)

11、某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园,门票价格如下:

购票人数

150

51100

100以上

门票价格

13/

11/

9/

 

如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1245元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为945元.那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____

12、如图,矩形ABOC的顶点BC分别在x轴,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(﹣20).将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD,若反比例函数y=k0)的图象经过AD两点,则k值为______

13、如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性AMB恒为等腰三角形,我们规定:当AMB为直角三角形时,就称AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2,则抛物线y=x的“完美三角形”斜边AB的长________

14、是方程的其中一个根,则________

15、已知关于x的方程ax+c2+b=0(abc为常数,a≠0)的两根分别为﹣2,1,那么关于x的方程ax+c﹣2)2+b=0的两根分别为_____

16、已知点的半径为1,OA于点A,点P上的动点,连接OPAP,若是等腰三角形,则点P的坐标为_________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、的值:

18、计算:

19、如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF

(1)求证:CF=2AF

(2)求tan∠CFD的值.

 

 

20、某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元/计费;月用水量超过20时,其中的20仍按2元/收费,超过部分按元/计费.设每户家庭用用水量为时,应交水费元.

(1)分别求出的函数表达式;

(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:

月份

四月份

五月份

六月份

交费金额

30元

34元

42.6元

小明家这个季度共用水多少立方米?

21、【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点,则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角,如图①,是点P对线段的视角.

【应用】

(1)如图②,在直角坐标系中,已知点,则原点O对三角形的视角为______;

(2)如图③,在直角坐标系中,以原点O,半径为2画圆,以原点O,半径为4画圆,证明:圆上任意一点P对圆的视角是定值;

【拓展应用】

(3)很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照,如图④.现在有一条笔直的天桥,标志性建筑外延呈正方形,摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系,此时天桥所在的直线的表达式为,正方形建筑的边长为4,请直接写出直线上满足条件的位置坐标.

22、已知:如图,在ABCD中,点EF分别是边ADBC的中点.求证:BE=DF

23、如图,在平面直角坐标系中,已知点,以为边在轴下方作正方形,点是线段与正方形的外接圆的交点,连接相交于点

(1)求证:

(2),试求经过三点的抛物线的解析式;

(3)(2)的条件下,将抛物线轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象,若直线向上平移t个单位与新图象有两个公共点,试求t的取值范围.

24、先化简,再求值:,其中

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