1、如图,和
为位似图形,点
是它们的位似中心,点
为线段
的中点,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,点A是反比例函数的图像上的一点,过点A作
x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC. 若 △ABC的面积为3,则k的值是( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
3、2cos60°的值是( )
A. B.
C.
D. 1
4、如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是( )
A.12
B.18
C.
D.
5、如图,数轴上A、B、C、D四个点中可能表示实数的点是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
6、方程=
的解是( )
A.x= B.x=5 C.x=4 D.x=﹣5
7、如图,反比例函数的图象分别与矩形
的边
,
相交于点
,
,与对角线
交于点
,以下结论:
①若与
的面积和为2,则
;
②若点坐标为
,
,则
;
③图中一定有;
④若点是
的中点,且
,则四边形
的面积为18.
其中一定正确个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8、如图,四边形内接于
,
为直径,
,过点
作
于点
,连接
交
于点
.若
,
,则
的长为( )
A.10 B.12 C.16 D.20
9、下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、如果是一元二次方程
-6x-2=0 的两个实数根,
=( ).
A. -6 B. -2 C. 6 D. 2
11、某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园,门票价格如下:
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1245元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为945元.那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____.
12、如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(﹣2,0).将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过A、D两点,则k值为______.
13、如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2,则抛物线y=x的“完美三角形”斜边AB的长________.
14、若是方程
的其中一个根,则
________.
15、已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c为常数,a≠0)的两根分别为﹣2,1,那么关于x的方程a(x+c﹣2)2+b=0的两根分别为_____.
16、已知点,
的半径为1,OA切
于点A,点P为
上的动点,连接OP,AP,若
是等腰三角形,则点P的坐标为_________.
17、求的值:
18、计算:.
19、如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,
(1)求证:CF=2AF;
(2)求tan∠CFD的值.
20、某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元/
计费;月用水量超过20
时,其中的20
仍按2元/
收费,超过部分按
元/
计费.设每户家庭用用水量为
时,应交水费
元.
(1)分别求出和
时
与
的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份 | 四月份 | 五月份 | 六月份 |
交费金额 | 30元 | 34元 | 42.6元 |
小明家这个季度共用水多少立方米?
21、【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点,则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角,如图①,是点P对线段
的视角.
【应用】
(1)如图②,在直角坐标系中,已知点,
,
,则原点O对三角形
的视角为______;
(2)如图③,在直角坐标系中,以原点O,半径为2画圆,以原点O,半径为4画圆
,证明:圆
上任意一点P对圆
的视角是定值;
【拓展应用】
(3)很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照,如图④.现在有一条笔直的天桥,标志性建筑外延呈正方形,摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系,此时天桥所在的直线的表达式为
,正方形建筑的边长为4,请直接写出直线上满足条件的位置坐标.
22、已知:如图,在▱ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证:BE=DF.
23、如图,在平面直角坐标系中,已知点、
,以
为边在
轴下方作正方形
,点
是线段
与正方形
的外接圆的交点,连接
与
相交于点
.
(1)求证:;
(2)若,试求经过
、
、
三点的抛物线
的解析式;
(3)在(2)的条件下,将抛物线在
轴下方的部分沿
轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象,若直线
向上平移t个单位与新图象有两个公共点,试求t的取值范围.
24、先化简,再求值:,其中
.