2025年台湾南投中考数学试题及答案

一、选择题(共10题,共 50分)

1、计算得到的结果是(   

A.

B.

C.

D.

2、把不等式1的解集在数轴上表示正确的是

A. B. C. D.

3、如图,将正方形放在平面直角坐标系中,其中一个顶点放在坐标原点O,将正方形O时针得到正方形,若的坐标为

A

B

C

D

4、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是(

A. B.

C. D.

5、某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为S2=8.5,S2=2.5,S2=10.1,S2=7.4.二月份白菜价格最稳定的市场是(  )

A.     B.     C.     D.

6、已知等腰三角形的顶角为50°,则这个等腰三角形的底角为(  )

A.50°   B.65°   C.80°   D.50°或65°

 

7、直线MN是线段AB的垂直平分线,交BC于点D,连结AD.若ADC的周长为10AB=7,则ABC的周长为(   )

A. 20   B. 17   C. 14   D. 7

8、如图:已知正方形的边长为4,甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点

A. C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2017次相遇在边 ( )上.  

A.AB

B. BC

C. CD

D. DA

 

9、下列图形中不是轴对称图形的是( )

A.   B.   C.   D.

10、下面的计算正确的是(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、4.6298精确到百分位的近似数是______

12、若三角形的三个内角的比为234,则这个三角形最大内角为______________

13、下列式子:中,单项式有________个,多项式有________个,整式有________个.

14、1500000的地图上,AB两地的距离是64 cm,则这两地间的实际距离是_______km

15、计算:____________

16、一组数据为123456,则这组数据的中位数是______

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图,⊙OABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点DDEAC,分别交ACAB的延长线于点EF

(1)求证:EF是⊙O的切线.

(2)①当∠BAC的度数为_____时,四边形ACDO为菱形;

②若⊙O的半径为5AC=3CE,则BC的长为______

18、某企业有员工300人生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估,调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.

1)调配后企业生产A种产品的年利润为   万元,生产B种产品的年利润为   万元(用含m的代数式表示).若设调配后企业全年的总利润为y万元,则y关于x的关系式为   

2)若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留3个有效数字).

3)企业决定将(2)中的年最大总利润(m2)继续投资开发新产品,现有六种产品可供选择(不得重复投资同一种产品),各产品所需资金以及所获利润如下表:

产 品

C

D

E

F

G

H

所需资金(万元)

200

348

240

288

240

500

年 利 润(万元)

50

80

20

60

40

85

 

如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请你写出两种投资方案.

19、如图,ABC的中线AF与中位线DE相交于点O

1AFDE有怎样的关系?为什么?

2)当ABC满足什么条件时,四边形DFEA是菱形?为什么?

20、化简求值:已知xy满足,求的值.

21、(1)已知a2+b2=10,a+b=4,求ab的值.

(2)关于x的代数式(ax﹣3)(2x+1)﹣2x2+m化简后不含x2项与常数项,且an2+mn=1,求2n3+5n2﹣5n+2022的值.

22、白银市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率;

(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?

23、某商店准备进一批季节性小家电,单价为每个40元,进市场预测,销售定价为每个52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.商店若将准备获利2000元.每个涨价或降价多少元?

24、计算:

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