2025-2026学年（上）巴彦淖尔九年级质量检测数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图所示，中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数是（）

A.46° B.48° C.50° D.52°

2、如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(　 )

A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

3、下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A．等边三角形

B．平行四边形

C．正七边形

D．正八边形

4、下列事件中，必然事件是（）

A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛

B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

C．若a是实数，则

D．六边形的一个内角为

5、抛物线（，，是常数，）的顶点坐标为，其中．下列四个结论：①；②；③关于的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，则，能确定其正确的有（）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=1cm，BC=3cm，则下列说法中，不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7、某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（　　）

年龄（单位：岁）	12	13	14	15
人数	12	14	18	9

A．13岁、14岁

B．14岁，14岁

C．14岁，13岁

D．14岁，15岁

8、等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）

A．30°

B．150°

C．60°或120°

D．30°或150°

9、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　　)

A. 18 B. C. D.

10、如图， AB是⊙O的直径，CD是弦，连结AC、AD、BD，若∠CAB＝35°，则∠ADC为（）

A．35°

B．45°

C．65°

D．55°

二、填空题（共6题，共 30分）

11、2021年上半年，面对复杂多变的国内外环境，全国坚持稳中求进工作总基调，统筹推进疫情防控和经济社会发展，我国经济持续稳定恢复，运行质量进一步提升，国内生产总值（GDP）约为530000亿元．数据530000用科学记数法表示为___________．

12、一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为_________．

13、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

14、如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______．

15、写出符合下列条件的一元二次方程：

二次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程：_________．

16、若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是___________（用“＜”连接）．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在中，，是的弦，为的中点，连接，，分别交于点，点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

18、汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式为s＝﹣6t2+bt(b为常数).已知t＝时，s＝6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？

19、计算

（1）﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°

（2）．

20、计算

(1)．

(2)解方程；

21、问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D，E分别在边AB，AC上，且．数学思考：

(1)在图1中，的值为　；

(2)图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；

(3)拓展探究：在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；

(4)若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD，CE，延长BD交CE的延长线于点P，BP交AC于点F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE与∠ABC之间的数量关系．

22、2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．