1、如图，过矩形
的顶点分别作对角线的垂线，垂足分别为
，依次连接四个垂足，可得到矩形
．设对角线
与
的夹角为
，那么矩形与矩形面积的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、关于
的
一元二次方程的一个根是
，则
值为（ ）
A.
B.
C.或 D.
3、第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举行，北京成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，下面图形是各届冬奥会的会徽中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ）
A．
B．2πa
C．
D．πa2
6、如图，△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）
B．（0，1）
C．（0，0）
D．（3，﹣2）
7、如图，
中，
，将绕点A逆时针旋转，得到
，当
在边
上时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形（“刘徽割圆术”“赵爽弦图”“杨辉三角”“中国七巧板”）中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、如图，在中，点D，E分别在
，边上，
．若
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
10、如图，已知
、
分别是的，边上一点，，且
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11、点
，
是抛物线
上的两点，则
______
．（填
，
或
）
12、在
中，
，
，
，则
的值是______．
13、一个10°的角在10倍的放大镜下看，度数是____；一条10cm长的线段在10倍的放大镜下看，长度是____cm.
14、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程．
15、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为_____．
16、已知关于x的一元二次方程
的一个根为1，则方程的另一个根为________．
17、某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。某村民在山洞
里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着
两村庄，山洞位于
村庄南偏东
方向，且位于
村庄南偏东
方向。为方便两村庄的村民取水，准备从山洞处向公路
紧急修建一条最近的简易公路
，现已知两村庄相距6千米。
（1）求这条最近的简易公路的长（精确到0.1千米）？
（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路正式通车。求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？
（参考数据：
，
）
18、如图，利用一个直角墙角修建一个矩形储料场，若矩形的周长等于40．求该储料场的最大面积．
19、如图1，在四边形ABCD中，
，点E在边BC上，且
，
，作
交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：
；
（2）如图2．若
，
，
，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，则
的值为______．
20、对于抛物线
．
（1）将抛物线的一般式化为顶点式．
（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．
x | … |
|
|
|
|
| … |
y | … |
|
|
|
|
| … |
（3）结合图象，当
时，求出y的取值范围．
21、如图，直线
与
轴、
轴分别相交于
、
两点，与双曲线
相交于点
，
轴于点
，且
，点的坐标为
．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求双曲线的解析式；
(3)若点
为双曲线上点右侧的一点，且
轴于
，当以点、、为顶点的三角形与
相似时，求点的坐标．
22、如图1，抛物线
与轴交于
、
两点，与
轴交于点
，顶点为点
．
（1）求这条抛物线的解析式及直线
的解析式；
（2）
段上一动点（点不与点
、重合），过点向轴引垂线，垂足为
，设
的长为
，四边形
的面积为
．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）在线段上是否存在点
，使
为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23、【证明体验】(1)如图(1)，在中，
，
平分
交于，点在上，
，连接
，求证：
．
【思考探究】(2)如图(2)，在(1)的条件下，过点作
交于点
，交于点
，若
，
，求
的长．
【拓展延伸】(3)如图(3)，在四边形中，
，且
，若
，
，则
．
24、如图，点A在抛物线
上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点；
(1)若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；
(2)当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；
(3)若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，
①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；
②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．