2025-2026学年(上)澎湖七年级质量检测数学

一、选择题(共20题,共 100分)

1、,则   

A.

B.

C.

D.

2、       

A.

B.

C.

D.

3、已知等差数列的公差不等于0.其前n为项和为,若,则的最大值为(     

A.18

B.20

C.22

D.24

4、已知函数的定义域为,则函数的定义域为(       

A.

B.

C.

D.

5、已知集合,则       

A.

B.

C.

D.

6、有下列四个命题

①“若,则的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若,则无实根”;④“若,则的逆否命题.

其中真命题的个数是(  

A.1 B.2 C.3 D.0

7、已知实数满足,则的最小值为(   )

A.0 B.-1 C. D.-2

8、若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是

A   B

C     D

 

9、上的图像如下,则的最小正周期是(   

A.

B.

C.

D.

10、椭圆的右焦点为,上顶点为,若存在直线与椭圆交于不同两点重心为,直线的斜率取值范围是(       

A.

B.

C.

D.

11、若实数满足约束条件,则的最小值为(   

A.

B.1

C.

D.

12、已知,则取到最小值时,(   )

A. B. C. D.

13、都是奇函数,上有最大值6,则上有(       ).

A.最小值

B.最大值

C.最小值

D.最大值

14、正四棱锥底面正方形的边长为,高与斜高的夹角为,则该四棱锥的侧面积

A.

B.

C.

D.

15、从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的选法种数是(  )

A.18 B.24 C.30 D.36

16、设数列{an},{bn}都是正项等比数列,SnTn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和,且,则logb5a5=( )

A.   B.   C.   D.

 

17、正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为,它的四个顶点在同一个球面上,则球的体积为(       

A.

B.

C.

D.

18、的值等于(  

A. B. C. D.

19、在正项等比数列中,,则( )

A.4

B.8

C.12

D.16

20、已知等比数列满足,若,则          

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知的面积为,则________.

22、,且的终边与角的终边相同,则________

23、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则的值为______

24、已知数列满足,则前48项之和为___________.

25、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,褒七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“现在有底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为______平方尺.

26、函数,若,则__________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、中,角的对边长分别为的面积为,且

(1)求角的大小;

(2)若,点在边上,______,求的长.

请在①;②;③这三个条件中选择一个,补充在上面的横线上,并完成解答.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

28、如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD.

(1)求证:平面PCD⊥平面PAC

(2)若PD与平面PAC所成的角为,求PC与平面PAD所成的角的正弦值.

29、已知数列中,,且满足.

(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;

(2)已知数列的前n,求n.

30、设数列{an}的前n项和为Sn,且首项a1≠3an1Sn3nn∈N*).

1)求证:数列{Sn3n}是等比数列;

2)若{an}为递增数列,求a1的取值范围.

 

31、为等差数列的前项和.已知

(1)若,求的通项公式;

(2)若,求使得的取值范围.

32、函数是定义在上的奇函数,当时,

1)求函数的解析式:

 

2)根据解析式在图画出图象.

3)讨论函数零点的个数.

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