2025-2026学年(下)衡阳九年级质量检测数学

一、选择题(共10题,共 50分)

1、我们定义一种变换S:对于一个由5个数组成的数列S1,将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数,可得到一个新数列S2.例如:当数列S1 (42342)时,经过变换S可得到的新数列S2(22122).若数列S1可以由任意5个数组成,则下列的数列可作为S2的是(   )

A. (12112)   B. (22233)   C. (11223)   D. (12122)

2、《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题:“今有共买羊,人出六,不足四十五;人出八,不足三.问人数、羊价各几何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出元,则差元;每人出元,则差元.求人数和羊价各是多少?设买羊人数为人,则根据题意可列方程为(     )

A.

B.

C.

D.

3、正比例函数y=2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为(  )

A.y=2x+1

B.y=2x﹣1

C.y=2x+2

D.y=2x﹣2

4、不等式组的整数解的个数是(       ).

A.0个

B.2个

C.4个

D.5个

5、下列函数中,不是二次函数的是(     

A.y=x(x-1)

B.

C.

D.

6、下列各式计算正确的是(  )

A.a•a=a B.a=a C.a+3a=4a D.a÷a=a

7、下列四个数中,是负数的是(  )

A.

B.

C.

D.

8、已知是关于的一元二次方程的两个根,且满足,则的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

9、下列说法中,正确的是( )

A.过圆心的线段叫直径

B.长度相等的两条弧是等弧

C.与半径垂直的直线是圆的切线

D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形

10、若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,则c的值等于( )

A. 8;或14   B. 14;   C. -8   D. -8或-14

二、填空题(共6题,共 30分)

11、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣0),B,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标_____

12、抛物线yax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点,分别是(x1,0),(x2,0),则x1+x2_____

13、已知ABC的外心为O,内心为IBOC=120°BIC=_______

 

14、甲、乙两位同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了次,它们成绩的平均数满足,方差,则成绩较稳定的同学是__________(填“甲”或“乙”).

15、因式分解:x3-9x=

 

16、如图,菱形的边长为15,则_________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、为了了解某市九年级学生的体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A20.522.5B22.524.5C24.526.5D26.528.5E28.530.5)统计,得到统计图、表如图.

分数段

A

B

C

D

E

合计

频数/

12

36

84

b

48

c

频率

0.05

a

0.35

0.25

0.20

1

 

根据上面的信息,回答下列问题:

1)统计表中,a   b   c   ;将频数分布直方图补充完整.

2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?   (选填“正确”或“错误”).

3)若成绩在27分及以上定为优秀,则该市30000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?

18、抛物线x轴交于AB两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线经过BC两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线BCx轴分别交于点DM,垂足为N.设

①点P在抛物线上运动,若PDM三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请求出符合条件的m的值;

②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

19、经过建设者三年多艰苦努力地施工,贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车。已知原来A地到B地普通公路长150km,高速公路路程缩短了30km,如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍,需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小车走普通公路的平均速度是多少?

 

20、如图,正方形ABCD的边长为1,点E为边AB上一动点,连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连结DF,以CECF为邻边作矩形CFGEGEADAC分别交于点HMGFCD延长线于点N

1)证明:点ADF在同一条直线上;

2)随着点E的移动,线段DH是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由;

3)连结EFMN,当MNEF时,求AE的长.

21、随着信息技术的迅猛发展,人们购物的支付方式更加多样、便捷,为调查大学生购物支付方式,某大学一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:

(1)这次活动共调查了    人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为    

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该大学有10000名学生,请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人?

22、如图,抛物线yax2+bx经过点A(﹣2),与x轴相交于BC两点,且B点坐标为(﹣10).

1)求抛物线的函数表达式;

2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将BCD沿直线BD翻折得到BCD,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标;

3)抛物线与y轴交于点Q,连接BQDQ,在抛物线上有一个动点P,且SPBDSBDQ,求满足条件的点P的横坐标.

23、如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣20),B40)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m1m4)连接BCDBDC

1)求抛物线的函数解析式;

2)△BCD的面积是否存在最大值,若存在,求此时点D的坐标;若不存在,说明理由;

3)在(2)的条件下,若点Mx轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点BDMN为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

24、如图每个小方格都是边长为1的正方形,在图中添加阴影,使阴影部分既是轴对称图形,又是中心对称图形,且阴影部分的面积是9,请在三个图形各画出一幅图形,所画的三幅图形互不全等.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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