安阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知复数满足，则对应点所在的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（       ）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

3、已知函数的导函数为，当时，成立，则下列不等式一定成立的是（   ）.

A. B.

C. D.

4、已知是定义在上的奇函数，且时，，又，则的解集为（  ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是函数的极值点，则实数a的值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．e

7、随机变量的分布列如下所示，其中，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

9、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10、素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆(Sundaram，1934)素数筛法矩阵：

其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则一定是素数，下面结论中不正确的是（       ）

A．第4行第10列的数为94

B．第7行的数构成公差为15的等差数列

C．592不会出现在此矩阵中

D．第10列中前10行的数之和为1255

11、数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（       ）

①存在实数，使得为等差数列；

②存在实数，使得为等比数列；

③若存在，使得，则实数唯一.

A．②

B．①

C．①③

D．①②③

12、如图，为的外接圆的直径，若，且，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

13、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数在区间上是减函数，且，则函数在区间上（       ）

A．是增函数

B．是减函数

C．可以取得最大值2

D．可以取得最小值2

15、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载境发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法错误的是（       ）

A．插入的第8个数为

B．插入的第7个数是插入的第3个数的倍

C．

D．

16、已知（其中为的共轭复数，为虚数单位），则复数（   ）．

A. B. C. D.

17、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的结果是（   ）

A. B. C. D.

18、已知，，向量与的夹角为，则

A．

B．

C．1

D．2

19、已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是

A. 若，则必有   B. 若，则必有

C. 若，则必有   D. 若，则必有

20、如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若向量，满足，则的取值范围为_________．

22、如图，过抛物线焦点F作直线交抛物线于A，B两点，点M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交抛物线于P点，则的值为__.

23、若关于x的方程有解，则正数a的取值范围是___________.

24、已知，若，则______．

25、已知离散型随机变量的分布列为

则变量的数学期望_________，方差____________.

26、已知等差数列和公比的等比数列满足：，则__________.

27、已知函数有两个零点，，且.

(1)求实数a的取值范围；

(2)求证：.

28、已知,数列、满足:,,记.

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果存在，求出满足的集合，如果不存在，说明理由.

29、时至21世纪.环境污染已经成为世界各国面临的一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题.某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的出行方式支持节能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷6枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于4，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式.

（1）求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列；

（2）由条件概率我们可以得到概率论中一个很重要公式——全概率公式.其特殊情况如下：如果事件相互对立并且，则对任一事件B有.设表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召，请说明理由.

30、已知函数，是的导数，且.

(1)求的值，并判断在上的单调性；

(2)判断在区间内的零点个数，并加以证明.

31、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）判断与的位置关系；

（2）设为上的动点，为上的动点，求的最小值.

32、有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．

(1)求景区内的分界线的方程；

(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．