2025-2026学年江苏宿迁初一(上)期末试卷数学

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30° ，则∠A的度数为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2、下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（）．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）

A．

B．

C．

D．

4、如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）

A．50°

B．100°

C．70°

D．80°

5、下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

A B

C D

6、下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

8、某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：

颜色	黑色	棕色	白色	红色
销售量（双）	60	50	10	15

鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（　　）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

9、⊙O的直径是10，两平行弦的长度分别是6和8，那么这两弦的距离是（）

A．1

B．7

C．8

D．1或7

10、在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、若点P（m，）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_______．

12、在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_____．

13、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y＝_____．

14、写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是____．

15、如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 cm．

16、写出一个与抛物线开口方向相同的抛物线的表达式：______．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、.

18、画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（-3,4），B（0,3)

(1)画出△OAB 绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′

(2)求点A旋转过程中OA扫过的面积

19、如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若OB＝2，∠CAD＝30°，则的长为．

20、李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．

(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；

(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

21、已知关于x的方程