东方2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知向量(，6，2)，(﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（）

A．2

B．6

C．﹣2

D．﹣6

2、若且，则和的值满足（）

A. 和都大于2 B. 和都小于2

C. 和中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对

3、在下列两个分类变量X，Y的样本频数列联表中，可以判断X、Y之间有无关系的是（）．

			总计


总计

A．

B．

C．

D．

4、已知定义在区间上的奇函数，对于任意的满足（其中是的导函数），则下列不等式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

5、已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（）

A. B. C. D.

6、设点在内部，且，则的面积与的面积之比是（）

A．3：2

B．3：1

C．4：3

D．2：1

7、=

A．31

B．32

C．33

D．34

8、设等差数列的前项和为，若，则（）

A.7 B.14 C.24 D.48

9、设函数，，，则（）

A．

B．

C．

D．

10、用反证法证明命题“设为实数，则函数至少有一个极值点”时，要作的假设是

A．函数恰好有两个极值点

B．函数至多有两个极值点

C．函数没有极值点

D．函数至多有一个极值点

11、已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

12、下列命题是真命题的是（）

A.， B.，

C.， D.，

13、若等差数列{}满足，则当{}的前n项和最大时，n＝（）

A．7

B．8

C．9

D．10

14、已知抛物线：，直线及上一点，抛物线上有一动点P到的距离为，P到的距离为，则的最小值为（）

A．5

B．6

C．7

D．9

15、已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（）

A．1

B．

C．3

D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在120°的二面角﹣l﹣内有一点P，P在平面、内的射影A、B分别落在半平面内，且PA＝3，PB＝4，则P到l的距离为________．

17、如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是__________．

18、在四面体中，已在棱的长为，其余各棱长都为1，则与面的所成角大小为___________（用反三角函数表示）．

19、过直线外一点有_________条直线与该直线垂直．

20、抛物线的焦点坐标为______

21、直线与平面所成的角为，且是直线上两点，线段在平面内的射影长为3，则___________.

22、椭圆的焦点坐标为_______，离心率为_______．

23、已知函数则______．

24、已知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是________．

25、等差数列中，若，则数列的前9项的和________

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：

方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元；

方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.

(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；

(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；

(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则