琼海2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=

A．定值－1

B．定值1

C．最大值1，最小值－1

D．最大值0，最小值－1

2、若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3、直线与圆交于不同的两点，则

A．

B．

C．

D．

4、设是椭圆上的一动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

A. B. C. D.

5、已知，，记，则

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

6、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）

A．

B．

C．

D．

7、中的内角的对边分别为，已知，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8、中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出：十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为.

1-9这9个数字的纵式与横式的数码表示如图所示，则829可用算筹表示为（）

A．

B．

C．

D．

9、若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（）

A．既有最大值又有最小值

B．有最大值无最小值

C．有最小值无最大值

D．既无最大值也无最小值

10、设，则多项式的常数项（）

A. B. C. D.

11、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于（　　）

A. B. C. D.

12、关于的展开式，下列说法中正确的是（）

A．展开式中二项式系数之和为32

B．展开式中各项系数之和为1

C．展开式中二项式系数最大的项为第3项

D．展开式中系数最大的项为第4项

13、已知是定义在上的函数，其导函数是，且当时总有，则下列各项表述正确的是（）

A．

B．

C．

D．

14、的值为（）

A. B. C.2 D.0

15、某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法

A．336

B．408

C．240

D．264

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则= _____

17、将、、、、、六个字母排成一排，其中、相邻，且、在、的两侧，则不同的排法共有__________种.（用数字作答）

18、关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是________．

19、空间四边形中，平面，，,.则和平面所成角的正切值为__________．

20、如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______.

21、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__．

22、已知双曲线的左、右焦点为、，过点的直线与双曲线的左支交于、两点，的面积是面积的三倍，，则双曲线的离心率为______．

23、若集合，满足，则称为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是______ ．

24、已知半径为的球中有一个内接正四面体，则这一正面体的体积是______.

25、已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为_________________________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、交通安全法有规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过马路，应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”，不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据：