1、菱形
中，
，
，
点为线段
的中点，则
为
A．
B．3
C．
D．
2、如果复数
的实部和虚部互为相反数，那么
等于（ ）
A. -2 B. 
C. 
D. 2
3、设复数
满足
，则复数的共轭复数
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
，且
，则实数
的值可能是
A．2
B．3
C．4
D．5
5、已知命题
:
R，使得
是幂函 数，且在
上单调递增．命题
：“ 
R，
”的否定是“
R，
”，则下列命题为真命题的是
A. 
B. 
C. 
D. 
6、
的共轭复数
对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、双曲线
的焦点到渐近线的距离是( )
A.1 B.
C.
D.2
8、已知圆周率
满足等式
.如图是计算的近似值的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A．
B．
C．
D．
9、下列说法正确的是
A．回归直线
至少经过其样本数据
中的一个点
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数
10、已知复数z，则“
”是“z为实数”的（ ）条件
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11、设函数
，则函数
( )
A.是偶函数也是周期函数 B.是偶函数但不是周期函数
C.不是偶函数是周期函数 D.既不是偶函数也不是周期函数
12、在直角三角形
中，
，点
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为（ ）
A．12
B．8
C．
D．6
13、我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”
中，
，
､
分别是
和
的中点，则平面
截“堑堵”所得截面图形的面积为
A．
B．
C．
D．
14、一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
15、已知
， 
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16、设
，则“方程
表示双曲线”的必要不充分条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、复数
（i为虚数单位）的共轭复数在复平面的对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
18、过抛物线
：
的焦点作倾斜角为
的直线
交于
、
两点，以的准线上一点为圆心作圆经过、两点，则圆的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
或
D.
20、直线
与
在区间
被曲线
（
，
）所截得的弦长相等且不为零，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．，
21、已知
，则
_____．
22、
中，三个内角，，所对的边分别为
，
，
．且
，若边上的中线
的长为2，则面积的最大值为____________________．
23、青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16
，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为___________.
24、数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则该勒洛四面体内切球的半径是______.
25、若实数x，y满足约束条件
，则z＝2x﹣3y的最小值为______．
26、过双曲线
的右焦点F作斜率为k的直线交双曲线的右支于M．N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则
______．
27、如图，在三棱柱中，点
在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且
.
(1)证明：
；
(2)己知
，
，
，求直线与平面
所成角的正弦值.
28、如图，直三棱柱中，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
29、全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值
，如下：
质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 45 | 110 | 165 | 120 | 40 | 10 |
(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)口罩的质量指标值服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①利用该正态分布，求
；
②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩，记
表示这100包口罩中质量指标值位于区间
的包数，利用①的结果，求
.
附：
，若
，则
，
，
.
30、已知
中，内角，，所对的边分别为，，，若
.
（1）求
；
（2）若
，面积为2，求
的值.
31、已知椭圆
的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
在椭圆上，点
在直线
上，且
，求证：
为定值；
（3）设点
在椭圆上运动，
，且点到直线
的距离为常数
，求动点
的轨迹方程．
32、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在
市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数，
表示这个分店的年收入之和.
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
（2）假设该公司在区获得的总年利润
(单位：百万元)与，之间的关系为
，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：回归直线方程为
，其中
，
.
