淮北2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+2n﹣1，a1=2，若Sn≥128，则n的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、设复数满足，则复数的共轭复数

A．

B．

C．

D．

3、已知平面四边形中，，，是等边三角形，现将沿折起到，使得点在平面上的射影恰为的外心，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

4、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：

①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．

其中正确的个数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、设函数，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.或

9、在中，，，若D是BC的中点，则（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

10、已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）

A. 在区间上单调递减   B. 在区间上单调递增

C. 在区间上单调递减   D. 在区间上单调递增

11、从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、集合，则中元素的个数为

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

14、在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（   ）.

A.   B.   C.   D.

15、已知x，y满足不等式组，则的最大值为（ ）

A．0

B．

C．

D．6

16、已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若以F1F2为直径的圆过点B，且A为F1B的中点，则C的离心率为（   ）

A. B.2 C. D.

17、设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，某多面体的体积是，其三视图如图所示，则正视图中的高（       ）

A．1

B．

C．

D．

19、集合的真子集的个数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知函数, 先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称， 则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、若实数、满足约束条件，且的最小值是，则实数______.

22、半径为3的球的体积等于________.

23、的二项展开式中常数项的值为__________．

24、设为第二象限角，若，则____

25、已知，，且，则的最小值为___.

26、已知，是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，若，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为__________．

27、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

28、如图，四棱锥中，是边长为2的等边三角形．梯形满足：，∥，．

（1）求证：；

（2）若，求点到平面的距离．

29、理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．

（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）

（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：

规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

30、若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．

（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．

（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；

（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

31、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：平面BCD；

（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.

32、在中，内角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.