武汉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知中,角所对的边分别为,若,则的面积为( )

A.

B.

C.1

D.

2、平面向量满足,且,则向量的夹角为

A.

B.

C.

D.

3、在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD,BC⊥AD,则对角线AC与BD的位置关系为(   

A.相交但不垂直

B.垂直但不相交

C.不相交也不垂直

D.无法判断

4、已知集合,则       

A.

B.

C.

D.

5、是定义域为R的函数的导函数,,则的解集为(       

A.

B.

C.

D.

6、设函数,则       

A.-8

B.-6

C.6

D.8

7、已知集合,集合,若,则  

A. B.1 C.0 D.2

8、下列命题正确的是( )

A.很小的实数可以构成集合.

B.集合与集合是同一个集合.

C.自然数集 中最小的数是.

D.空集是任何集合的子集.

 

9、中,,则角的值是(   

A.

B.

C.

D.

10、幸福感指数是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标,常用区间内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数分别为6,6,7,7,8,8,8,9,9,10,则这组数据的80%分位数是(       

A.8

B.8.5

C.9

D.9.5

11、已知均为单位向量,,则的夹角为(       

A.30°

B.45°

C.135°

D.150°

12、已知是定义在上的奇函数,且当时,,则       

A.

B.

C.

D.

13、函数的定义域为(   

A.

B.

C.

D.

14、如图所示的是一个封闭几何体的直观图,则该几何体的体积为(       

A.

B.

C.

D.

15、如图是函数yAsin(ωxφ)( )

像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点(  )

 

 

A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变.

B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.

C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.

D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.

 

16、甲、乙、丙、丁、戊站成一排,甲不在两端的概率(    

A.

B.

C.

D.

17、已知函数,若则(  

A.f(a)<f(b) <f(c) B.f(b) <f(c) <f(a)

C.f(a) <f(c) <f(b) D.f(c) <f(b) <f(a)

18、已知,则       

A.

B.

C.

D.

19、已知奇函数R上单调递增,,则不等式的解集是(  

A. B. C. D.

20、函数的定义域为

A.       B.      

C.     D.

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知等差数列共有项,其中,则______.

22、已知是互不相同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:

①若为异面直线,,则

②若

③若,则

其中所有真命题的序号为________.

23、计算___________.

24、已知,且,则的值为___________.

25、,则__________.

26、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则取值范围为__________________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知,且有意义.

(1)试判断角是第几象限角;

(2)若角的终边上一点是,且为坐标原点),求的值及的值.

28、如图,正四棱锥底面的四个顶点的同一个大圆上,点在球面上,且正四棱锥的体积为.

(1)该正四棱锥的表面积的大小;

(2)二面角的大小.(结果用反三角表示)

29、如图,在三棱柱中,

的中点,

(1)求证:平面平面

(2)求到平面的距离.

30、已知是定义在上的函数,=,且曲线处的切线与直线平行.

(1)求的值.

(2)若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.

 

31、中,内角A、B、C的对边长分别为,已知,且 求b

32、已知平面直角坐标系上一动点P到点的距离是点到点的距离的倍.

(1)求点的轨迹方程:

(2)若点与点关于点对称,求两点间距离的最大值;

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