2025-2026学年（下）铜川九年级质量检测数学

1、的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2、容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（       ）

A．甲比乙稳定

B．乙比甲稳定

C．甲与乙一样稳定

D．无法确定

4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．2

5、如图，内接于，为直径，，，若，则的长为（   ）．

A. B. C. D.2

6、如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，，，且；弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为.甲、乙两车由口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点的距离与时间的对应关系如图2所示.结合题目信息，下列说法正确的是（  ）

A.立交桥总长为 B.从口出比从口出多行驶

C.甲车在立交桥上共行驶 D.甲车从口出，乙车从口出

7、如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N

B．点M，点Q

C．点N，点P

D．点P，点Q

8、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（）

A. 减小盲区    B. 增大盲区    C. 盲区不变    D. 为了美观而设计

11、如图，在边长为4的菱形ABCD中，AC=BC，E、F分别是AB、AD边上的动点，满足BE=AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M、N，给出下列结论：①∠AFC=∠AGE；②ECF的面积的最小值是3；③若AF=2，则BM=MN=DN；④若AF=1，则EF=3FG，其中正确的结论是______（只填序号）

12、如图，是边长为的等边三角形，将绕边的中点逆时针旋转，点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

13、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．

14、已知点、点在反比例函数的图像上.如果，那么与的大小关系为：__（从“”、“”、“”中选择）．

15、如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么＝_____．

16、已知中，边的长与边上的高的和为，当面积最大时，则其周长的最小值为________（用含的代数式表示）．

17、如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），连接，．

（1）请直接在网格中补全图形；

（2）四边形的周长是________________（长度单位）

（3）直接写出四边形是何种特殊的四边形．

18、已知，在等腰直角三角形ABC中，BA＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边上一动点，点E，F分别为AB、BC边上的动点，且BE＝AF．

（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明DE和DF的关系，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如图2，当点E为AB中点时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由；

（3）如图3，过点A作BC的平行线，交DF的延长线于点G，且满足AG＝BC＝4．若D点从B点出发，以1个单位长度每秒的速度向终点C运动，连结AD．设点D的运动时间为t秒（0≤t≤4），在点D的运动过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出整数t的值和对应全等三角形的对数；若不能，请说明理由．

19、今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式．

20、某学校为了了解在校初中生阅读数学文化史类书籍的现状，随机抽取了初中部部分学生进行研究调查，依据相关数据绘制成以下不完整的的统计图表，请你根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求表格中a，b，c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2400名，请估计该校“不重视”阅读数学文化史书籍的初中生人数；

（3）若小明和小华去书店，打算从A，B，C，D四本数学文化史类书籍中随机选取一本，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一本书籍的概率。

21、阅读理解，并回答问题：

若 是方程的两个实数根，则有．即，于是，，由此可得一元二次方程的根与系数关系：，，这就是我们众所周知的韦达定理．

(1)已知 m ， n 是方程的两个实数根，不解方程求的值；

(2)若是关于 x 的方程的三个实数根，且．

① 的值；

②求的最大值．

22、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

23、有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

（1）如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=　 度；

（2）如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

24、如图，在中，点D是线段上的动点，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，连接．若已知，设B，D两点间的距离为，A，D两点间的距离为，B，E两点间的距离为．

小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究

下面是小明的探究过程，请补全完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当E在线段上时，的长度约为___________cm；

②当为等腰三角形时，的长度x约为___________cm．