湖北襄阳2025届初二数学下册二月考试题

一、选择题(共10题,共 50分)

1、如图,一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上,两边分别交⊙OAB两点,若⊙O的直径为4,则弦AB长为(  )

A.2

B.3

C.

D.

2、如图所示几何体的主视图是(  

A.  B.  C.  D.

3、下列计算正确的是( )

A.

B.

C.

D.

4、在方差的计算公式s=[x-20+x-20+……+x-20]中,数字10和20分别表示的意义可以是( )

A.数据的个数和方差

B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数

D.数据组的方差和平均数

5、二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,下列结论:其中正确的有(  )

a+cb

②4acb2

③2a+b>0.

A.①②

B.②③

C.①③

D.②

6、已知,如图,菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上,对角线ACBD交于原点ODF垂直ABAC于点G,反比例函数,经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG的长为  

A.   B. +2   C. 2+1   D. +1

7、垃圾混置是垃圾,垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  

A.  B. C. D.

8、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(       

A.

B.

C.

D.

9、下列计算正确的是(  )

A. B. C. D.

10、如图,五边形的内接正五边形,的直径,则的度数是(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,正五边形中,分别以点为圆心,边长为半径画弧,两弧交于点,则的大小为________

12、化简: ________.

13、如图,点E的边AD上,且,点MN分别是BECE的中点,连接MN.已知,则AE的长是_________

14、如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是__________米.

15、如图,在中,E是边AB的中点,ECBD于点F,则的面积比为________

16、如图,一段抛物线:,记为,它与轴交于点;将绕点旋转,交轴于点;将绕点旋转,交轴于点;…,如此进行下去,直至得

(1)请写出抛物线的解析式:________

(2)若在第10段抛物线上,则______

三、解答题(共8题,共 40分)

17、某数学兴趣小组对函数y=|x2+2x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下所示,其中自变量x取全体实数,xy的几组对应值如表所示.

x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

8

m

0

n

0

3

8

15

(1)根据如表数据填空:m n

(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点,并用平滑的曲线将函数图象补充完整;

(3)观察该函数的图象,解决下列问题.

①该函数图象与直线y的交点有 个;

②若yx的增大而减小,求此时x的取值范围;

③在同一平面内,若直线yxb与函数y=|x2+2x|的图象有a个交点,且a≥3,求b的取值范围.

18、在平面直角坐标系中,点O00),点A10).已知抛物线yx2+mx2mm是常数),顶点为P

(Ⅰ)当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;

(Ⅱ)若点Px轴下方,当∠AOP45°时,若函数值y0,求对应自变量x的取值范围;

(Ⅲ)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当∠AHP45°时,求抛物线的解析式.

19、已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10O的半径为3,求等腰梯形ABCD的面积及下底的长.

20、(1)[基础巩固]如图①,在等边三角形ABC中,点DE分别在BCAC上,且ADBE交于点P,求证:

(2)[尝试应用]在(1)的条件下,连接PC,如图②,若,求BD的长.

(3)[拓展提高]如图③,点D是等边三角形ABC外一点,连接DADBDBAC于点E,求AB的长.

21、如图 1,在矩形 ABCD 中,点 E lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,运动时间为 ts),连结 BE,过点 E EFBE,交 CD F,以 EF 为直径作O

1)求证:∠1=∠2

2)如图 2,连结 BF,交O 于点 G,并连结 EG.已知 AB4AD6

用含 t 的代数式表示 DF 的长

连结 DG,若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形,求 t 的值;

3)连结 OC,当 tanBFC3 时,恰有 OCEG,请直接写出 tanABE 的值.

22、按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.只用直尺(不带刻度)

(1)如图1,如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上,请在这个网格中作线段AB的垂直平分线;

(2)如图2,在由小正方形组成的4×3的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高AH

23、已知:如图,在菱形ABCD中,DEABDFBC,垂足分别是EF

求证:ADE≌△CDF

 

24、已知二次函数y2x2+4x+k1

1)当二次函数的图象与x轴有交点时,求k的取值范围;

2)若Ax10)与Bx20)是二次函数图象上的两个点,且当xx1+x2时,y=﹣6,求二次函数的解析式,并在所提供的坐标系中画出大致图象;

3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象其余部分保持不变,得到一个新的图象,当直线yx+mm3)与新图象有两个公共点,且m为整数时,求m的值.

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