1、如图,一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上,两边分别交⊙O于A、B两点,若⊙O的直径为4,则弦AB长为( )
A.2
B.3
C.
D.
2、如图所示几何体的主视图是( )
A. B.
C.
D.
3、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、在方差的计算公式s=
[(x
-20)
+(x
-20)
+……+(x
-20)
]中,数字10和20分别表示的意义可以是( )
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据组的方差和平均数
5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:其中正确的有( )
①a+c>b;
②4ac<b2;
③2a+b>0.
A.①②
B.②③
C.①③
D.②
6、已知,如图,菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,DF垂直AB交AC于点G,反比例函数,经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG的长为( )
A. B.
+2 C. 2
+1 D.
+1
7、垃圾混置是垃圾,垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
8、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列计算正确的是( )
A. B.
C.
D.
10、如图,五边形是
的内接正五边形,
是
的直径,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,正五边形中,分别以点
,
为圆心,边
长为半径画弧,两弧交于点
,则
的大小为________.
12、化简: ________.
13、如图,点E在的边AD上,且
,点M,N分别是BE,CE的中点,连接MN.已知
,则AE的长是_________.
14、如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是__________米.
15、如图,在中,E是边AB的中点,EC交BD于点F,则
与
的面积比为________.
16、如图,一段抛物线:,记为
,它与
轴交于点
,
;将
绕点
旋转
得
,交
轴于点
;将
绕点
旋转
得
,交
轴于点
;…,如此进行下去,直至得
.
(1)请写出抛物线的解析式:________;
(2)若在第10段抛物线
上,则
______.
17、某数学兴趣小组对函数y=|x2+2x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下所示,其中自变量x取全体实数,x与y的几组对应值如表所示.
x | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 8 | m | 0 | n | 0 | 3 | 8 | 15 |
(1)根据如表数据填空:m= ,n= ;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点,并用平滑的曲线将函数图象补充完整;
(3)观察该函数的图象,解决下列问题.
①该函数图象与直线y=的交点有 个;
②若y随x的增大而减小,求此时x的取值范围;
③在同一平面内,若直线y=x+b与函数y=|x2+2x|的图象有a个交点,且a≥3,求b的取值范围.
18、在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx﹣2m(m是常数),顶点为P.
(Ⅰ)当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;
(Ⅱ)若点P在x轴下方,当∠AOP=45°时,若函数值y>0,求对应自变量x的取值范围;
(Ⅲ)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时,求抛物线的解析式.
19、已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10,⊙O的半径为3,求等腰梯形ABCD的面积及下底的长.
20、(1)[基础巩固]如图①,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且,AD与BE交于点P,求证:
.
(2)[尝试应用]在(1)的条件下,连接PC,如图②,若,
,求BD的长.
(3)[拓展提高]如图③,点D是等边三角形ABC外一点,连接DA,DB,DB交AC于点E,,
,
,求AB的长.
21、如图 1,在矩形 ABCD 中,点 E 以 lcm/s 的速度从点 A 向点 D 运动,运动时间为 t(s),连结 BE,过点 E 作 EF⊥BE,交 CD 于 F,以 EF 为直径作⊙O.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)如图 2,连结 BF,交⊙O 于点 G,并连结 EG.已知 AB=4,AD=6.
①用含 t 的代数式表示 DF 的长
②连结 DG,若△EGD 是以 EG 为腰的等腰三角形,求 t 的值;
(3)连结 OC,当 tan∠BFC=3 时,恰有 OC∥EG,请直接写出 tan∠ABE 的值.
22、按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.只用直尺(不带刻度)
(1)如图1,如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上,请在这个网格中作线段AB的垂直平分线;
(2)如图2,在由小正方形组成的4×3的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高AH.
23、已知:如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
求证:△ADE≌△CDF;
24、已知二次函数y=2x2+4x+k﹣1.
(1)当二次函数的图象与x轴有交点时,求k的取值范围;
(2)若A(x1,0)与B(x2,0)是二次函数图象上的两个点,且当x=x1+x2时,y=﹣6,求二次函数的解析式,并在所提供的坐标系中画出大致图象;
(3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象其余部分保持不变,得到一个新的图象,当直线y=x+m(m<3)与新图象有两个公共点,且m为整数时,求m的值.