1、椭圆
任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：
，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆
上总存在点
，使得过点能作椭圆
的两条相互垂直的切线，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则图象的一条对称轴为
A. 
B. 
C. 
D. 
3、已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、将某新电动车的续航里程数统计如下图所示，则该款电动车的续航里程数的中位数约为（ ）
A.325 B.312.5 C.316.67 D.310
5、已知等差数列
的前
项和为
，
，若
是
与
的等差中项，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6、三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知点
，点
是圆
上的动点，点
是圆
上的动点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
，
，有下列4个命题：
①若
，则
的图像关于直线
对称；
②
与
的图像关于直线对称；
③若为偶函数，且
，则的图像关于直线对称；
④若为奇函数，且
，则的图像关于直线对称；
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知函数
，
，的最小值为
，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、已知函数
满足
对任意的
都有
恒成立，若
则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知
在函数
的图象上，
的最小值
，则
（ ）
A．2 B．
C．1 D．
12、已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
13、棱长为1的正方体经切割之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（ ）
A. 
B. C. 
D. 
14、如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为
和
，样本标准差分别为
和
，样本极差分别为
和
，则（ ）
A．
，
，
B．
，，
C．，
，
D．，，
15、已知圆
，直线
，在
上随机选取一个数
，则直线
与圆
有公共点的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
16、2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲､乙､丙､丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、命题“”是命题“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、记数列
的前n项和为
，
，数列
是公差为7的等差数列，则的最小项为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，这4次试验的数据如下表：
零件数 | 10 | 20 | 30 | 40 |
加工时间 | 28 | 60 | 92 | 120 |
若用最小二乘法求得回归直线方程为
，则估计加工这样的零件100个需要的时间是（ ）
A．306分钟
B．310分钟
C．320分钟
D．324分钟
20、定义在
上的函数
满足
，且函数
为奇函数，给出下列命题：
①函数的最小正周期是
；②函数
的图象关于点
对称；③函数的图象关于
轴对称，其中真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
21、已知
，则
__________.
22、观察下列等式
………照此规律,第
等式为 ．
23、已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的_______________条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入）
24、沿正三角形的中线
翻折，使点
与点
间的距离为
，若该正三角形边长为2，则四面体
外接球表面积为______.
25、复数
，若
是纯虚数，则
______；当
时，
______.
26、已知数列
满足
，且
，
，则
______.
27、已知抛物线
的准线为
，M，N为直线
上的两点，M，N两点的纵坐标之积为-8，P为抛物线上一动点，
，
分别交抛物线于A、B两点.
（1）求抛物线E方程；
（2）问直线
是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由
28、为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面
列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？
| 文科生 | 理科生 | 合计 |
获奖 | 6 |
|
|
不获奖 |
|
|
|
合计 |
|
| 400 |
（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：
，其中
.
| 0.15 | 4.10 | 0.05 | 0.025 | 0.00 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
29、在
中，内角
所对的边分别为，且
.
(1)求
的大小；
(2)
在边
上，且
，求
的最大值.
30、已知数列
满足
，
，若
.
(1)求证：
为等比数列；
(2)求数列
的前
项和.
31、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D（单位：
）与声音能量I（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：
参考数据：其中
，
，
，
，
，
，
，
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程．
(3)假定当声音强度D大于
时，会产生噪声污染．城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是
和
，且
．已知点P处的声音能量等于与之和．请根据（2）中的回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
32、在平面直角坐标系中
中，已知定点
，
，
分别是
轴、
轴上的点，点在直线
上，满足：
，
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设为点轨迹的一个焦点，
、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线
，
的斜率分别为
，
，且满足
，求证：直线
过定点．
