自贡2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

一、选择题(共20题,共 100分)

1、双曲线的渐近线于圆相切,且该双曲线过点,则该双曲线的虚轴长为(  

A. B.

C. D.

2、《周髀算经》中给出了:冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地区立春与惊蛰两个节气的日影长分别为9尺和7尺,现在从该地日影长小于7尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计,则所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的概率为(       

A.

B.

C.

D.

3、已知双曲线的左右焦点分别为,曲线上一点轴的距离为,且,则双曲线的离心率为(       

A.

B.

C.

D.

4、已知三棱锥的底面是正三角形,,点在侧面内的射影的垂心,当三棱锥体积最大值时,三棱锥的外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

5、已知函数有两个零点,则实数取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

6、已知,则的大小关系为(       

A.

B.

C.

D.

7、命题:<1,则-1<<1的逆否命题是

A.1,则1,或-1

B.1,且-1,则>1

C.若-1<<1,则<1

D.1,或-1,则1

 

8、如图是年在某大学自主招生考试的面试中七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分所剩数据的平均数和方差分别为

A.84,4.84   B.84,1.6  

C.85,1.6   D.85,4

 

9、xy满足约束条件,则的最大值是(   )

A.6 B.4 C.-2 D.-11

10、,则( )

A.

B.

C.

D.

11、已知函数若函数恰有3个零点,则满足条件的整数a的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知点外接圆的圆心,角所对的边分别为,且,若,则当角取到最大值时的面积为(       

A.

B.

C.

D.

13、已知{an}为等差数列,a1+a2+a3165a2+a3+a4156{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大值时,n=  

A.19 B.20 C.21 D.22

14、已知全集,则       

A.

B.

C.

D.

15、函数内恰有两个最小值点,则的范围是(       

A.

B.

C.

D.

16、函数y的部分图象大致是(  )

A.     B.     C.     D.

17、若变量满足约束条件,则的取值范围是(  

A. B.

C. D.

18、设集合,若,则实数的值为

A.

B.

C.

D.

19、中,是线段上的点,,若的面积为,则的最大值是(  

A. B. C. D.

20、将号码分别为1、2、、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于

A.   B.  

C. D.

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、设函数,其中,若存在使得成立,则实数的值是   .

 

22、若函数只有一个极值点,则的取值范围是___________.

23、对于等差数列有如下性质:若数列是等差数列,,则数列也为等差数列.类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,当__________时,数列也是等比数列.

24、函数的零点在区间,则__________

25、已知函数上单调递减,且为奇函数,若,则满足的取值范围是________

26、已知在中.,平面内有动点满足,则数量积的最大值是___________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知函数,若方程有两个不相等的实数根,求证:

28、中,abc分别是内角ABC的对边,且

1)求角A的大小;

2)若的面积为,求的最小值.

29、已知直线与椭圆相交于两点,是线段上的一点,,且点在直线上.

1求椭圆的离心率;

2若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.

 

30、已知等比数列的首项,且成等差数列.

(1)求的通项公式;

(2)若,求数列的前项和

31、已知,其中,若的最小正周期为.

1)求函数的单调递增区间;

2)锐角三角形ABC中,,求的取值范围.

32、,函数

(1)讨论的单调性;

(2)若,求a的取值范围;

(3)若,求a

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