1、双曲线的渐近线于圆
相切,且该双曲线过点
,则该双曲线的虚轴长为( )
A. B.
C. D.
2、《周髀算经》中给出了:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地区立春与惊蛰两个节气的日影长分别为9尺和7尺,现在从该地日影长小于7尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计,则所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于3尺的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知双曲线的左、右焦点分别为
,曲线
上一点
到
轴的距离为
,且
,则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知三棱锥的底面是正三角形,
,点
在侧面
内的射影
是
的垂心,当三棱锥
体积最大值时,三棱锥
的外接球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
5、已知函数有两个零点,则实数
取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
7、命题:“若<1,则-1<
<1”的逆否命题是( )
A.若≥1,则
≥1,或
≤-1
B.若≥1,且
≤-1,则
>1
C.若-1<<1,则
<1
D.若≥1,或
≤-1,则
≥1
8、如图是年在某大学自主招生考试的面试中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A.84,4.84 B.84,1.6
C.85,1.6 D.85,4
9、若x,y满足约束条件,则
的最大值是( )
A.6 B.4 C.-2 D.-11
10、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
11、已知函数若函数
恰有3个零点,则满足条件的整数a的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12、已知点为
外接圆的圆心,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,若
,则当角
取到最大值时
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知{an}为等差数列,a1+a2+a3=165,a2+a3+a4=156,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大值时,n=( )
A.19 B.20 C.21 D.22
14、已知全集,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、函数在
内恰有两个最小值点,则
的范围是( )
A.
B.
C.
D.
16、函数y=的部分图象大致是( )
A. B.
C.
D.
17、若变量,
满足约束条件
,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
18、设集合,
,若
,则实数
的值为
A.
B.
C.
D.
19、在中,
,
是线段
上的点,
,若
的面积为
,则
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
20、将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为
.则使不等式
成立的事件发生的概率等于( )
A. B.
C. D.
21、设函数,其中
,
,若存在
使得
成立,则实数
的值是 .
22、若函数只有一个极值点,则
的取值范围是___________.
23、对于等差数列有如下性质:若数列是等差数列,
,则数列
也为等差数列.类比上述性质,相应地:若数列
是等比数列,且
,当
__________时,数列
也是等比数列.
24、函数的零点在区间
,则
__________.
25、已知函数在
上单调递减,且为奇函数,若
,则满足
的
的取值范围是________.
26、已知在中.
,平面内有动点
满足
,则数量积
的最大值是___________.
27、已知函数,若方程
有两个不相等的实数根
,
,求证:
28、在中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,且
;
(1)求角A的大小;
(2)若,
的面积为
,求
的最小值.
29、已知直线与椭圆
相交于
、
两点,
是线段
上的一点,
,且点
在直线
:
上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程.
30、已知等比数列的首项
,且
、
、
成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
31、已知,其中
,若
的最小正周期为
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)锐角三角形ABC中,,求
的取值范围.
32、设,函数
.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围;
(3)若,求a.