1、在
中，“
”是“
”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．充要条件
2、已知数列
是首项为1，公差为1的等差数列，设
，
，则满足
的最小正整数
是（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
3、推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形。”中的小前提是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①②
4、长方体
中，
，
，
是
的中点，
是
的中点.则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在直三棱柱
的侧面展开图中，
，
是线段
的三等分点，且
．若该三棱柱的外接球
的表面积为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、正四面体
中，E、F分别是棱
、
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
8、我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人，男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（ ）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．调查样本里面倾向选择生育二胎的人群中，男性人数少于女性人数
D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数
9、把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时圆柱高为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、随机变量
的分布列如下表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0.1 |
| 0.3 |
|
则
（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
11、两枚均匀的骰子一起投掷，记事件A＝{至少有一枚骰子6点向上}，B＝{两枚骰子都是6点向上}，则P（B|A）＝（ ）
A.
B.
C.
D.
12、三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，N是BC的中点，点P在
上，且满足
，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，
的值为
A．
B．
C．
D．
13、在
的展开式中，含
项的系数为（ ）
A．60
B．
C．12
D．
14、长治市区的汽车牌照在“晋D”后面由1个英文字母（除O，I之外的24个英文字母)和4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、有
位男生，位女生和
位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是
A．
B．
C．
D．
16、已知随机变量
，且
，则
______．
17、设
，则
是
的 条件.（充分必要,充分不必要,必要不充分，既不充分也不必要）
18、空间四边形
中，
，
，
，
，
，
，则
与
所成角的余弦值等于___________．
19、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.
20、若命题“存在实数
，使
”为假命题，则实数
的取值范围为__________．
21、已知
都是复数，
的共轭复数为
．下列命题中，真命题的序号是__________．
①若
，则
；
②若
，则
；
③若，则
；
④若，则
为实数．
22、甲和乙两个箱子中各装有
个球，其中甲箱中有
个白球､个红球，乙箱中有
个红球､个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为或
，从甲箱子随机摸出个球；如果点数为
，从乙箱子中随机摸出个球.则摸到红球的概率为___________.
23、如图，在正四面体中，，分别为，
的中点，则
与
的夹角的余弦值为______．
24、若数列
中，
，
，则
的值等于___________.
25、设双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为___________.
26、如图，在三棱柱
中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在平面ABC上的投影为AC的中点D，且．
(1)求点C到侧面
的距离；
(2)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由．
27、（1）已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：
中至少有一个小于2；
（2）设a，b，c＞0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)＞6.
28、已知直线
分别经过椭圆
左顶点
和上顶点
，
，
是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率
．
(1)求实数
和椭圆方程；
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段的垂直平分线与
轴交于点
，求
的取值范围．
29、将下列问题的解答过程补充完整．
依次计算数列
，
，
，
，…的前四项的值，由此猜测
的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明．
解：计算 
，
，
① ，
② ，
由此猜想
③ ．（*）
下面用数学归纳法证明这一猜想．
（i）当
时，左边
，右边，所以等式成立．
（ⅱ）假设当
时，等式成立，即
④ ．
那么，当
时，
⑤
⑥
⑦ ．
等式也成立．
根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何
都成立．
30、已知数列
满足：
，
，其中
，数列
满足：
（1）当
时，求
的值；
（2）证明：
对任意均成立，并求数列的通项公式；
（3）是否存在正数
，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的.
