廊坊2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、直线l经过原点和，则它的倾斜角是（）

A.45° B.﹣45° C.135° D.45°或135°

2、函数的单调递增区间为（）

A．

B．

C．

D．

3、在等比数列中，若，，，则公比等于（）

A. B. C. D. 或

4、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的定义域为.当时, ;当时, =;当时, = ,则

A. B. C. D.

6、已知，，，则，，的大小顺序为（）

A．

B．

C．

D．

7、已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）

A．

B．

C．

D．

8、为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种

9、已知双曲线：的左、右焦点分别是，，直线：过点，且与双曲线在第二象限交于点．若点在以为直径的圆周上，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

10、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为( )

A. B. C. D.

11、已知实数，，满足且，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

12、设为实数，则曲线：不可能是（）

A．抛物线

B．双曲线

C．圆

D．椭圆

13、函数的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

14、条件p：“log2x＜1”，条件q：“x＜2”，则p是q成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

15、下列命题中,正确命题的个数为(　　)

①“全等三角形的面积相等”的逆命题；

②“若，则”的否命题；

③“正三角形的三个角均为”的逆否命题．

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、椭圆的一条准线方程为，则________

17、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则 .

18、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②以定点为焦点，定直线为准线的椭圆（不在上）有无数多个；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过原点任做一直线，若与抛物线，分别交于、两点，则为定值．

其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

19、已知向量，，若，则__________.

20、设随机变量，则___________.

21、“若对任意的”是真命题，则实数的取值范围是__________.

22、方程表示圆，则实数的取值范围为_____．

23、命题“对于任意非零向量，，都有的否定为_______.

24、已知向量=(1，2)，=(2，3)，则“”是“向量与向量=(3，-1)的夹角为钝角”成立的___________条件.

25、把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．

（）；（）是正三角形；

（）三棱锥的体积为；（）与平面成角．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在长方体中，，，，交于点E.

(1)证明：直线平面；

(2)求AD与平面所成角的正弦值.

27、已知椭圆经过点，离心率为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设经过原点O的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点.求四边形ACBD的面积的最小值.

28、已知向量.

(1)若，求的值；

(2)记，求的最大值和最小值以及对应的的值.

29、2021年是“十四五”开局之年，是实施乡村振兴的重要一年.某县为振兴乡村经济，大力发展乡村生态旅游，激发乡村发展活力.该县为了解乡村生态旅游发展情况，现对全县乡村生态旅游进行调研，统计了近9个月来每月到该县乡村生态旅游的外地游客人数（单位：万人），并绘制成下图所示散点图，其中月份代码1~9分别对应2020年7月至2021年3月.