1、如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥
中，
为侧棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知
在
上存在三个单调区间，则
的取值范围是（ ）
A．
或
B．
C．
D．
或
3、已知函数
的定义域为
，则“为奇函数”是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、若复数
，
为虚数单位，则
（ ）
A.
B.
C.
D.3
5、已知某总体由编号为00，01，02，…，28，29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取9个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．10
B．28
C．19
D．07
6、如图，在正方体
中，点
为
的中点，点
为
上的动点，下列说法中：
①
可能与平面
平行；
②与
所成的角的最大值为
；
③
与一定垂直；
④
⑤与
所成的最大角的正切值为
.
其中正确个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
7、若随机变量
的分布列如下表，且
，则
的值为（ ）
| 4 |
| 9 |
| 0.5 | 0.1 |
|
A．
B．
C．
D．
8、“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9、某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有
的把握但没有
的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则
的观测值可能为（ ）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．
B．
C．
D．
10、下列说法中正确的是（ ）．
A．若
，则
B．若，则
C．若，则
D．若
，则
11、若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=
对称，则φ的最大值为（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣
12、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
13、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14、如图，在菱形ABCD中，
，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将
绕对角线BD旋转，令二面角A－BD－C的平面角为
，则在旋转过程中有
A．
B．
C．
D．
15、用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）
A．8个
B．10个
C．18个
D．24个
16、已知
，函数
，若
在区间
上单调递减，则
的取值范围是____．
17、求经过点
，且在
轴上的截距是在
轴上的截距2倍的直线方程为________.
18、随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________.
19、已知函数
的图像如图所示，则
__________．
20、已知双曲线
的左右焦点分别为
,其一条渐近线方程为y = x ，点
)在该双曲线上,则
=___________.
21、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚
，
__________天后两只老鼠打穿城墙．
22、著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，则
________.
23、已知函数
是定义在
上的偶函数，
，则不等式
的解集是______．
24、已知等比数列{
}各项均为正数，
，
、
为方程
(m为常数)的两根，数列{}的前n项和为
，且
，求数列
的前2022项和为_________．
25、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋(球的直径和圆锥直径相同)，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子，_______(请在“是”和“否”两个判断词中选填一个).
26、已知函数
，其导数为
．
（1）求函数单调区间；
（2）若
，且对
，都有
恒成立．
（ⅰ）求证：存在
，对于
，都有
；
（ⅱ）求（ⅰ）中
的取值范围．
27、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，
，第五组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
求事件“
”发生的概率.
28、试分别写出过点
，且满足下列条件之一的直线方程：
（1）与向量
平行；（2）与向量
垂直；（3）斜率为
.
29、某公司共有员工1500人，其中学历为本科的员工1050人，学历为专科的员工450人为调查该公司2019年个人收人情况，从而更好地实施工资改革工作，采用分层抽样的方法，收集了150名员工2019年收入的样本数据(单位∶万元).
（1）应收集多少个学历为专科员工的样本数据？
（2）根据这150个样本数据.得到2019年收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为
，如果将频率视为概率，估计该公司2019年个人收入超过15万元的概率，
（3）样本数据中，有5个学历为专科的员工年收入超过20万元，请完成2019年员工年收入与学历水平的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该公司2019年员工年收入与学历有关”.
| 年收人超过20万 | 年收人不超过20万 | 总计 |
本科 |
|
|
|
专科 | 5 |
|
|
总计 |
|
|
|
附∶
|
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|
|
|
30、如图，在三棱柱
中，
，
，点
在平而
内的射影为
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)
分别为
与的中点，点
在线段
上，已知
平面
，求
的值.
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
