2025-2026年重庆高二下册期末数学试卷(含答案)

1、下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（）

A.回归分析和独立性检验没有什么区别；

B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；

C.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系．

D.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；

2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）

A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度

C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度

3、过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5、确定结论“与有关系”的可信度为时，则随机变量的观测值必须　　

A．大于10.828

B．大于3.841

C．小于6.635

D．大于2.706

6、已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是

A．511

B．1023

C．1533

D．3069

7、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过；

④在一个列联表中，由计算得是，则有的把握确认这两个变量间有关系.

其中错误的个数是（   ）

本题可以参考独立性检验临界值表：

A.0 B.1 C.2 D.3

8、甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（   ）

A.10种 B.11种 C.14种 D.16种

9、已知函数；；；，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）

A.都是偶函数

B.一个奇函数，三个偶函数

C.一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数

D.一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数

10、已知是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（   ）．

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、已知函数的图象在处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为

A．

B．

C．

D．

12、个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A．

B．

C．

D．

13、等比数列中，，，则与的等比中项是　　

A．

B．4

C．

D．

14、化简等于

A．

B．

C．

D．

15、袋中有100个球，其中红球10个，从中任取5个球，则至少有一个红球的取法种数是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为______．

17、直线l：的一个法向量是(3，4)则________.

18、在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________.

19、某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，瓶子的底面半径是r，高(单位：cm)一个瓶子的制造成本是分，己知每出售（注：）的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6cm，记每瓶饮料的利润为，则=______，其实际意义是______.

20、某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为_______．

21、一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为，事件“第二次抽到黑球”为．则________．

22、已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是________________．

23、已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值， 的极小值恒大于0，则的最小值为__________．

24、已知，，则__________.

25、已知，则______.

26、某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．

（1）求3个人来自两个不同专业的概率；

（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．

27、2019年4月22日是第50个世界地球日，半个世纪以来，这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴，让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性．今年，自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球，守护自然资源”．某中学举办了以“珍爱美地球，守护自然资源”为主题的知识竞赛．赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩分为7组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下频率分布表：

现规定，“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩＜80分”为“非优秀”

（Ⅰ）请将下面的2×2列联表补充完整；

（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”？

附：独立性检验界值

28、已知定义在R上，满足，且时，.

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在这样的正实数，当时，且的值域为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

29、在直角坐标系Oxy中，椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是．

Ⅰ求椭圆的标准方程；

Ⅱ是椭圆与y轴负半轴的交点，经过F的直线l与椭圆交于点M、N，经过B且与l平行的直线与椭圆交于点A，若，求直线l的方程．

30、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F分别为线段PB，BC上的动点.

(1)若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC；

(2)若BE=BF，且平面AEF与平面PBC所成角的余弦值为，试确定点F的位置.